Спасибо за поправку! Понял...

Проверьте пожалуйста такой ход действий:
- ряд знакопеременный
- рассматриваем ряд из модулей слагаемых
- 1-ый множитель (синус) всегда равен (корень из 2)/2
- 3-ий множитель sin(1/n) заменяем на эквивалентную бесконечно малую величину 1/n
- получаем ряд из (3n+1)/(2n^3+5n)
- иссследуем полученный ряд по предельной теореме сравнения (делим на 1/(n^2) и находим предел)
- придел равен 3/2, 1/(n^2) - сходится, а значит ряд (3n+1)/(2n^3+5n) сходится
- ряд из модулей сходящийся, значит исходный ряд сходится абсолютно
- исходный ряд абсолютно сходящийся значит он собственно и сходящийся

Так можно? Просто смущает, что у меня сумма от нуля, а в предельном признаке от единицы...