Здравствуйте
Если Вас не затруднит,подскажите пожалуйста вид и концепцию решения данного уравнения:
(xy' + y)^2=x^2y'
Знаю, что решение должно быть простым,но никак не соображу,что нужно сделать (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Заранее спасибо.

Ищем вспомогательную функци
z=xy

Тогда относительно z получаем

(z')^2=xz
z'=(+-)sqrt(xz)

- с разделяющимися (есть тонкости).

Справа y'.

Поэтому после замены
(z')^2=xz'-z
или
z=xz'-(z')^2

Получили уравнение Клеро (стр. 25-26 http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf)