Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ (xy' + y)^2=x^2y'

Автор: NeVeRsmILe 19.1.2009, 19:50

Здравствуйте
Если Вас не затруднит,подскажите пожалуйста вид и концепцию решения данного уравнения:
(xy' + y)^2=x^2y'
Знаю, что решение должно быть простым,но никак не соображу,что нужно сделать sad.gif
Заранее спасибо.

Автор: venja 20.1.2009, 10:18

Ищем вспомогательную функци
z=xy

Тогда относительно z получаем

(z')^2=xz
z'=(+-)sqrt(xz)

- с разделяющимися (есть тонкости).

Автор: V.V. 20.1.2009, 18:52

Справа y'.

Поэтому после замены
(z')^2=xz'-z
или
z=xz'-(z')^2

Получили уравнение Клеро (стр. 25-26 http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf)

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)