Помогите, пожалуйста найти интеграл: int x*sin(x)*cos(x) dx. Пробовал интегрировать по частям:
u = x
du = dx
dv = cos(x)*sin(x)
v = -( (cos(x))^2 )/2
Получаю ответ: (-2*sin(x)*cos(x)- (cos(x))^2 )/2, но его дифференциал не равен подинтегральной функции. Объясните, пожалуйста где моя ошибка. Заранее благодарен.

Решение такое:
int x*sin(x)*cos(x)dx = x*( -(cos(x))^2 ) - int -(cos(x))^2dx = -(x*(cos(x))^2/2 - sin(x)*cos(x) = (-2*sin(x)*cos(x)- (cos(x))^2 )/2

Подчеркнутое слагаемое как получили? Т.е. как вычисляли интеграл, содержащий косинус квадрат?