В первом задании дальше поиска координат середин сторон и составления по ним и по координатам точки О уравнений прямых мысль не уходит.

В задании с параметром даже ничего и не надумал.

Буду очень благодарен за решение даже со скудными (или даже без) объяснениями.

1) Сначала надо найти середины двух сторон.
Затем найти уравнения этих двух сторон.
Затем найти уравнения прямых, перпендикулярных данным сторонам, используя также то, что они проходят через середину данной стороны.
А потом просто найти точку пересечения этих перпендикуляров.
2) Уравнение задает собой прямую. Плоскость Оху имеет уравнение z = 0. Если прямая лежит в этой плоскости, то линия пересечения прямой и плоскости совпадает с самой прямой.
Подставляем в исходную систему z = 0
Получаем систему из двух уравнений. Осталось найти b и d зная, что система имеет бесконечное количество решений.