Версия для печати темы

Автор: Эдвин 18.12.2008, 15:51

В первом задании дальше поиска координат середин сторон и составления по ним и по координатам точки О уравнений прямых мысль не уходит.

В задании с параметром даже ничего и не надумал.

Буду очень благодарен за решение даже со скудными (или даже без) объяснениями.

Автор: tig81 18.12.2008, 16:44

Про какую точку О идет речь?
Здесь надо воспользоваться условием перпендикулярности двух прямых. Например, зная середину т.М стороны АВ и уравнение стороны АВ (его можно найти, т.к. известны две точки А и В), проведите прямую через точку М перпендикулярно прямой АВ. Аналогично найдите уравнение еще одного перпендикуляра.

Условие того, что прямая l: (x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p лежит в плоскости a: Ax+By+Cz+D=0, имеет следующий вид:
Ax1+By1+Cz1+D=0
Am+Bn+Cp=0.
Т.е. вам необходимо найти направляющие коэффициенты прямой (или привести прямую, заданную общими уравнениями, к каноническому виду)

Автор: Эдвин 18.12.2008, 17:00

О точке пересечения перпендикуляров.


Спасибо.

Автор: tig81 18.12.2008, 17:34

Так вам ее надо найти.

тогда вот это не понятно. Откуда у вас ее координаты?
Вообщем читайте схемку решения, пробуйте.

Автор: Тролль 18.12.2008, 21:51

1) Сначала надо найти середины двух сторон.
Затем найти уравнения этих двух сторон.
Затем найти уравнения прямых, перпендикулярных данным сторонам, используя также то, что они проходят через середину данной стороны.
А потом просто найти точку пересечения этих перпендикуляров.
2) Уравнение задает собой прямую. Плоскость Оху имеет уравнение z = 0. Если прямая лежит в этой плоскости, то линия пересечения прямой и плоскости совпадает с самой прямой.
Подставляем в исходную систему z = 0
Получаем систему из двух уравнений. Осталось найти b и d зная, что система имеет бесконечное количество решений.

Автор: Эдвин 20.12.2008, 13:01

Всем спасибо.

tig81, координаты точки О я принял как (х0;у0) и хотел составить по этим координатам уравнения прямых, после чего думал, что можно будет решить систему с двумя уравнениями, но как это сделать так и не придумал.

Автор: tig81 20.12.2008, 15:25

Понятно.

Автор: Эдвин 22.12.2008, 18:19

Вот чего нацарапал по третьей задаче.
Только не пойму, что, куда, зачем.

На каждой фотографии отдельный вариант решения.

Должны ли параметры b и d принимать точные численные значения?





Еще раз благодарю =).

Автор: tig81 22.12.2008, 19:51

по второй?

т.е.?
Если можно все, что вы сделали со словами написать. А то несовсем понятен ход решения.

Автор: Эдвин 22.12.2008, 20:00

В верхней картинке:
От общих уравнений прямой можно перейтик её каноническим или параметрическим уравнениям. Для этого нужно найти какую-либо точку М на прямой и направляющий вектор прямой.
Координаты точки М получим из данной системы уравнений, придав одной из координат произвольное значение. Я посчитал, что х=0.
Далее в системе x и y выразил через d и b.
Нашел направляющий вектор s.
Далее подставил полученные результаты и записал каноническое уравнение.

На нижней картинке:

Исходя из этого, я просто приравнял z к нулю и стал решать как систему уравнений.

Не могу понять, как из полученных результатов можно записать ответ.

Автор: Тролль 22.12.2008, 20:11

Нужно найти, при каких b и d данная система имеет бесконечно много решений.

Автор: Эдвин 22.12.2008, 20:38

Все равно не доходит =(.

Вспомнил тут про системы линейных уравнений.
a1*x+b1*y+c1=0
a2*x+b2*y+c2=0
При условии a1/a2=b1/b2=c1/c2 система будет иметь бесконечно много решений. Подобное условией подойдет?

Спасибо большое, направили в нужное русло, все решил =).

Автор: Тролль 22.12.2008, 20:55

Ну да, это условие и нужно использовать.