В первом задании дальше поиска координат середин сторон и составления по ним и по координатам точки О уравнений прямых мысль не уходит.

В задании с параметром даже ничего и не надумал.

Буду очень благодарен за решение даже со скудными (или даже без) объяснениями.

Про какую точку О идет речь?
Здесь надо воспользоваться условием перпендикулярности двух прямых. Например, зная середину т.М стороны АВ и уравнение стороны АВ (его можно найти, т.к. известны две точки А и В), проведите прямую через точку М перпендикулярно прямой АВ. Аналогично найдите уравнение еще одного перпендикуляра.

Условие того, что прямая l: (x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p лежит в плоскости a: Ax+By+Cz+D=0, имеет следующий вид:
Ax1+By1+Cz1+D=0
Am+Bn+Cp=0.
Т.е. вам необходимо найти направляющие коэффициенты прямой (или привести прямую, заданную общими уравнениями, к каноническому виду)