Интеграл от arcsin^2x (арксинус квадрат икс), неопределенный интеграл!

Подстановка arcsin x=t, дальше по частям

И что получается dx=sqrt(1-x^2)dt дальше получается что sqrt(1-x^2) это постоянная?

x=sin t
dx=cost dt

тогда Ваш интеграл будет t^2*cos t dt, далее два раза по частям

Извините но я не понял придется два раза замену делать arcsin x=t или x=t, сначала arcsin x=t заменим а потом x=t так?

Нет. Замена делается один раз. Посмотрите примеры решений в книжках.

я пробовал заменил acrsinx=t но не получается все равно, ведь когда считаем чему будет равно dx то получается ((1-x^2)^1/2)dt!
продефернцировав arcsinx

Вы обозначили arcsin x=t, чтобы найти dx нужно сначала выразить x=sin t, затем найти dx=cos t dt

а почему x=sint если у меня arcsin?

я уже запутался!

arcsin x =t

как отсюда выразить х?

ага понятно спасибо. Я заменил получилось t^2*((t*cos t)/3 + sin t) а обратно как сделать замену t=arcsin x, sin t=x, а вот cos t чему будет равен?

Не правильно получилось. Должно быть t^2*sin(t)-2*sin(t)+2*t*cos(t)

Точно неправильно сделал! А замену обратно делать t=arcsin x, sin t=x чему равен будет cos t?

sin t=x

sqrt(1-(cos t)^2) =x

cos t =sqrt(1-x^2)

спасибо огромное!