найти наименьший положительный период функции y=sin1,5x+5cos0,75x.

после преобразований получилось y=2cos0,75x(sin0,75x+2,5) и на этом я застряла.....

период суммы двух периодичных функций равен наименьшему общему кратному двух этих функций. Заметь, что периоды данных функций кратны друг другу...
т.е. преобразовывать не надо

Никто не гарантирует, что наименьшее общее кратное периодов слагаемых окажется наименьшим периодом их суммы.
Примеры:
1) sin x и -sin x имеют наименьший период 2pi, а их сумма не имеет наименьшего периода.
2) sin 2x + sin x и sin 2x - sin x имеют наименьший период 2pi, а их сумма имеет наименьший период pi.

Чтобы найти наименьший период, можно воспользоваться свойством кратности произвольного периода наименьшему, разумеется если последний существует.