Написать формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для функции f(x) = ln x, х0 = 1, n = 5.

Остаточный член в форме Лагранжа будет иметь вид:
rk(x)=f(x)-Pk(x)


Многочлен Тейлора:
Pk(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+f''''(x0)/4!*(x-x0)^4+f'''''(x0)/5!*(x-x0)^5

А что дальше? Не могу понять...

Вот так вот решал... извините, что картинкой. Долго пришлось бы переиначивать.
Так должно быть?

1. Сначала лучше находите производные в произвольной точке, а затем уже поставляйте заданную, т.е.
f'(x), а затем f'(x0).
2. Производные порядка 4 и выше обозначаются римскими числами, а не штрихами.
3. Когда подставляли в формулу, делили на 1, 2, 3,... а на до было, на 2!, 3!...
4. Остаточный член - это 6-я производная, она у вас получилась равной -120/х^6. А когда находили ее в точке (a+teta(x-a)), коэффициент и степень где-то потерялись.