Версия для печати темы

Автор: 4ept 3.12.2008, 21:34

Написать формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для функции f(x) = ln x, х0 = 1, n = 5.

Остаточный член в форме Лагранжа будет иметь вид:
rk(x)=f(x)-Pk(x)


Многочлен Тейлора:
Pk(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+f''''(x0)/4!*(x-x0)^4+f'''''(x0)/5!*(x-x0)^5

А что дальше? Не могу понять...

Автор: Тролль 4.12.2008, 6:06

Сначала нужно разложить функцию в ряд Тейлора. Найти производные f'(x0), f''(x0) и так далее.

Автор: 4ept 4.12.2008, 19:01

Оно, понятно, какого вида должен быть ответ?

Автор: 4ept 4.12.2008, 19:38

Вот так вот решал... извините, что картинкой. Долго пришлось бы переиначивать.
Так должно быть?

Автор: tig81 4.12.2008, 19:46

1. Сначала лучше находите производные в произвольной точке, а затем уже поставляйте заданную, т.е.
f'(x), а затем f'(x0).
2. Производные порядка 4 и выше обозначаются римскими числами, а не штрихами.
3. Когда подставляли в формулу, делили на 1, 2, 3,... а на до было, на 2!, 3!...
4. Остаточный член - это 6-я производная, она у вас получилась равной -120/х^6. А когда находили ее в точке (a+teta(x-a)), коэффициент и степень где-то потерялись.

Автор: 4ept 4.12.2008, 20:17

1) Писал x0 для сокращения. Сути в данном случае это не меняет. Переменные можно называть как угодно.
2) Спасибо, исправлю.
3) Делил как раз на факториалы: 4-я производная в точке x0=1 равна -6. -6/(4!)=-6/24=-1/4. То же самое и с остальными. Просто для сокращения так писал.
4) коэффициент сократился: 120/(6!)=120/720=1/6. А степень, действительно, действительно, потерял. Спасибо, исправлю

Автор: tig81 4.12.2008, 20:23

вообщем случае да, но у вас х0 задано.

Хм... не обратила внимание, что и коэффициентов в числителе нет.

А здесь обратила, но не сократила.