Написать формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для функции f(x) = ln x, х0 = 1, n = 5.

Остаточный член в форме Лагранжа будет иметь вид:
rk(x)=f(x)-Pk(x)


Многочлен Тейлора:
Pk(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+f''''(x0)/4!*(x-x0)^4+f'''''(x0)/5!*(x-x0)^5

А что дальше? Не могу понять...

Сначала нужно разложить функцию в ряд Тейлора. Найти производные f'(x0), f''(x0) и так далее.

Оно, понятно, какого вида должен быть ответ?

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Вот так вот решал... извините, что картинкой. Долго пришлось бы переиначивать.
Так должно быть?

1. Сначала лучше находите производные в произвольной точке, а затем уже поставляйте заданную, т.е.
f'(x), а затем f'(x0).
2. Производные порядка 4 и выше обозначаются римскими числами, а не штрихами.
3. Когда подставляли в формулу, делили на 1, 2, 3,... а на до было, на 2!, 3!...
4. Остаточный член - это 6-я производная, она у вас получилась равной -120/х^6. А когда находили ее в точке (a+teta(x-a)), коэффициент и степень где-то потерялись.

1) Писал x0 для сокращения. Сути в данном случае это не меняет. Переменные можно называть как угодно.
2) Спасибо, исправлю.
3) Делил как раз на факториалы: 4-я производная в точке x0=1 равна -6. -6/(4!)=-6/24=-1/4. То же самое и с остальными. Просто для сокращения так писал.
4) коэффициент сократился: 120/(6!)=120/720=1/6. А степень, действительно, действительно, потерял. Спасибо, исправлю

вообщем случае да, но у вас х0 задано.

Хм... не обратила внимание, что и коэффициентов в числителе нет.

А здесь обратила, но не сократила.