Lim{n->Infinite} (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n, помогите, кто шарит |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Lim{n->Infinite} (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n, помогите, кто шарит |
bull |
19.11.2008, 18:04
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 15.11.2008 Город: Москва Учебное заведение: МФТИ Вы: студент |
Помогите сосчитать предел: Lim{n->Infinite} (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n
|
tig81 |
19.11.2008, 18:32
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
bull |
20.11.2008, 0:02
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 15.11.2008 Город: Москва Учебное заведение: МФТИ Вы: студент |
Уважаемый tiq81. Я внимательно прочитал примеры решения но так и не понял как решить свой. Если есть возможность- подскажите пож как его решать. Извините за дремучесть.
|
Ярослав_ |
20.11.2008, 1:31
Сообщение
#4
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Уважаемый tiq81. Я внимательно прочитал примеры решения но так и не понял как решить свой. Если есть возможность- подскажите пож как его решать. Извините за дремучесть. tig81 девушка. Ну что ж сделать, таковы правила. Может так нужно поступить: lim_{x -> +00} (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n= lim_{x -> +00}1/n^n+ lim_{x -> +00}2^2/n^n+ lim_{x -> +00}3^3/n^n+...+ lim_{x -> +00}n^n/n^n Итого у меня вышла единица. Годится? |
bull |
20.11.2008, 3:24
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 15.11.2008 Город: Москва Учебное заведение: МФТИ Вы: студент |
Мне кажется нет. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) . При переходе n->Infinite количество слагаемых в общем члене последовательности стремится к бесконечности, т. е . фактически дело в суммировании ряда в числителе. Кроме того, (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n<=(n+n^2+n^3+...+n^n)/n^n=
(n^(n+1)-n)*(n-1)/n^n<n/(n-1). Мажорирующая последовательность сходится, значит сходится и исходная последовательность (кажется нигде не ошибся). А с вычислением предела проблемы. (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif) |
venja |
20.11.2008, 6:17
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Здесь примеры не помогут. Задача явно нестандартная. Думаю, надо поискать формулу для суммы в числителе. |
граф Монте-Кристо |
20.11.2008, 7:09
Сообщение
#7
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
А мне кажется,можно вот так сделать:
1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < n*(1+n+n^2+...+n^(n-1))/(n^n); 1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < n*(n^n-1)/((n^n)*(n-1)); 1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < (n^(n+1) - n)/(n^(n+1) - n^n); 1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < 1 + (n^n - n)/(n^(n+1) - n^n). Предел у правой части тоже 1,значит и у искомой он равен 1.Или я где-то ошибаюсь?.. |
venja |
20.11.2008, 13:19
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Все верно и красиво (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) . Я не догадался именно так оценить сверху, заменяя основания степеней на n.
|
bull |
20.11.2008, 13:37
Сообщение
#9
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 15.11.2008 Город: Москва Учебное заведение: МФТИ Вы: студент |
Спасибо большое, действительно красивое решение (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
граф Монте-Кристо |
20.11.2008, 14:07
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата Все верно и красиво (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) . Я не догадался именно так оценить сверху, заменяя основания степеней на n. Цитата Спасибо большое, действительно красивое решение (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Благодарю (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
tig81 |
21.11.2008, 11:11
Сообщение
#11
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Руководитель проекта |
22.11.2008, 6:18
Сообщение
#12
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Согласна, но свои соображения автор топика не привел. Но при этом он помогал другим участникам форума. tig81, вы иногда излишне суровы (IMG:style_emoticons/default/smile.gif). Да и пример действительно не такой уж и стандартный. |
tig81 |
22.11.2008, 7:34
Сообщение
#13
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
tig81, вы иногда излишне суровы (IMG:style_emoticons/default/smile.gif). Да и пример действительно не такой уж и стандартный. Где тут у вас можно перевоспитаться? Или только непосильным трудом? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
Руководитель проекта |
22.11.2008, 12:04
Сообщение
#14
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Где тут у вас можно перевоспитаться? Или только непосильным трудом? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Это даже не критика была, а всего лишь «шутка юмора» (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
tig81 |
22.11.2008, 12:18
Сообщение
#15
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) А у меня в ответ "шутка юмора" не получилась!? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
venja |
22.11.2008, 12:35
Сообщение
#16
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
|
tig81 |
22.11.2008, 12:42
Сообщение
#17
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Таки трудовых повинностей не избежать. (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) |
Руководитель проекта |
22.11.2008, 14:23
Сообщение
#18
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
|
venja |
22.11.2008, 16:37
Сообщение
#19
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2024, 18:51 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru