Помогите сосчитать предел: Lim{n->Infinite} (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n

правила форума
примеры

Уважаемый tiq81. Я внимательно прочитал примеры решения но так и не понял как решить свой. Если есть возможность- подскажите пож как его решать. Извините за дремучесть.

tig81 девушка. Ну что ж сделать, таковы правила.
Может так нужно поступить: lim_{x -> +00} (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n= lim_{x -> +00}1/n^n+ lim_{x -> +00}2^2/n^n+ lim_{x -> +00}3^3/n^n+...+ lim_{x -> +00}n^n/n^n Итого у меня вышла единица. Годится?

Мне кажется нет. . При переходе n->Infinite количество слагаемых в общем члене последовательности стремится к бесконечности, т. е . фактически дело в суммировании ряда в числителе. Кроме того, (1+2^2+3^3+...+n^n)/n^n<=(n+n^2+n^3+...+n^n)/n^n=
(n^(n+1)-n)*(n-1)/n^n<n/(n-1). Мажорирующая последовательность сходится, значит сходится и исходная последовательность (кажется нигде не ошибся). А с вычислением предела проблемы.

Здесь примеры не помогут. Задача явно нестандартная.
Думаю, надо поискать формулу для суммы в числителе.

А мне кажется,можно вот так сделать:
1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < n*(1+n+n^2+...+n^(n-1))/(n^n);
1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < n*(n^n-1)/((n^n)*(n-1));
1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < (n^(n+1) - n)/(n^(n+1) - n^n);
1 < (1+2^2+...+n^n)/(n^n) < 1 + (n^n - n)/(n^(n+1) - n^n).
Предел у правой части тоже 1,значит и у искомой он равен 1.Или я где-то ошибаюсь?..

Все верно и красиво . Я не догадался именно так оценить сверху, заменяя основания степеней на n.

Спасибо большое, действительно красивое решение

Благодарю

Согласна, но свои соображения автор топика не привел.

Но при этом он помогал другим участникам форума. tig81, вы иногда излишне суровы . Да и пример действительно не такой уж и стандартный.

Где тут у вас можно перевоспитаться? Или только непосильным трудом?

Это даже не критика была, а всего лишь «шутка юмора»

А у меня в ответ "шутка юмора" не получилась!?

Но в каждой шутке есть ....

Таки трудовых повинностей не избежать.

... доля шутки.


Просто продолжайте посещать наш форум

А остальное...