Имеется уравнение x^2 + z^2 - 2y = C . Где C положительное или отрицательное число или 0.
Вообщем помогите пожалуйста определить что это за фигура. Меня смущает отсутствие квадрата у Y.

Не понимаю, как это уравнение можно соотнести с каноническими. Вообще сам способ определения поверхности нигде не описывается. Так как тогда определить?

Эта "фигура" называется - параболоид вращения, просто Вы привыкли наверно, что поверхность записывается, например в таком виде z=x^2+у^2.
Поменяйте мысленно оси z и y, и все станет сразу понятно. Рассмотрите все три случая, т.е. C>0; C=0;C<0.