Помогите тоже пожалуйста найти предел:
lim(x->0) (1/x)^sin(x).

Здесь получается (бесконченность) в степени 0....
Если заменить sin(x) на x, то получим 1/lim(x->0) x^x.
А что делать дальше? 0^0 вроде как неопределен?

т.е. если я правильно поняла, логарифм должен быть на самом деле не в конце, а вот так:
lim(x->0) (1/x)^sin(x)=e^lim(x->0) ln ((1/x)^sin(x))=e^lim(x->0) (sin(x)*ln ((1/x)) ???

И далее применяем правило Лопиталя?

Совершенно верно вы все поняли. Только правило Лопиталя непосредственно к полученному пределу применять нельзя, т.к., если я не ошибаюсь, получена неопределенность 0*00. И синус, наверное, надо заменить на х.