Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Helena 20.4.2008, 17:27

Помогите тоже пожалуйста найти предел:
lim(x->0) (1/x)^sin(x).

Здесь получается (бесконченность) в степени 0....
Если заменить sin(x) на x, то получим 1/lim(x->0) x^x.
А что делать дальше? 0^0 вроде как неопределен?

Автор: tig81 20.4.2008, 17:35

Цитата(Helena @ 20.4.2008, 20:27)

Помогите тоже пожалуйста найти предел:
lim(x->0) (1/x)^sin(x).

Здесь получается (бесконченность) в степени 0....
Если заменить sin(x) на x, то получим 1/lim(x->0) x^x.
А что делать дальше? 0^0 вроде как неопределен?

мне кажется предел можно записать так: lim(x->0) (1/x)^sin(x)=e^lim(x->0) ((1/x)^sin(x)).

Автор: граф Монте-Кристо 20.4.2008, 17:54

Цитата

мне кажется предел можно записать так: lim(x->0) (1/x)^sin(x)=e^lim(x->0) ((1/x)^sin(x)).

Мммм... там,видимо,логарифм должен стоять ещё,в конце?..

Автор: tig81 20.4.2008, 17:56

Цитата(граф Монте-Кристо @ 20.4.2008, 20:54)

Мммм... там,видимо,логарифм должен стоять ещё,в конце?..

конечно, но это для того, чтобы человек сам подумал. Ну а если серьезно, пока е на клавиатуре искала, забыла дописать. Спасибо, графу Монте-Кристо, за востановленную справидливость.

Автор: граф Монте-Кристо 20.4.2008, 18:20

Цитата

Спасибо, графу Монте-Кристо, за востановленную справидливость.

Да ладно,чего уж там

Автор: tig81 20.4.2008, 18:26

Цитата(граф Монте-Кристо @ 20.4.2008, 21:20)

Да ладно,чего уж там

"чего" хорошее, целый логарифм

Автор: Helena 20.4.2008, 19:05

т.е. если я правильно поняла, логарифм должен быть на самом деле не в конце, а вот так:
lim(x->0) (1/x)^sin(x)=e^lim(x->0) ln ((1/x)^sin(x))=e^lim(x->0) (sin(x)*ln ((1/x)) ???

И далее применяем правило Лопиталя?

Автор: tig81 20.4.2008, 19:20

Цитата(Helena @ 20.4.2008, 22:05)

т.е. если я правильно поняла, логарифм должен быть на самом деле не в конце, а вот так:
lim(x->0) (1/x)^sin(x)=e^lim(x->0) ln ((1/x)^sin(x))=e^lim(x->0) (sin(x)*ln ((1/x)) ???

И далее применяем правило Лопиталя?

Совершенно верно вы все поняли. Только правило Лопиталя непосредственно к полученному пределу применять нельзя, т.к., если я не ошибаюсь, получена неопределенность 0*00. И синус, наверное, надо заменить на х.

Автор: Helena 21.4.2008, 5:49

Спасибо, у меня все получилось!

Автор: tig81 21.4.2008, 9:13

Цитата(Helena @ 21.4.2008, 8:49)