Помогите тоже пожалуйста найти предел: lim(x->0) (1/x)^sin(x).
Здесь получается (бесконченность) в степени 0.... Если заменить sin(x) на x, то получим 1/lim(x->0) x^x. А что делать дальше? 0^0 вроде как неопределен?
Помогите тоже пожалуйста найти предел: lim(x->0) (1/x)^sin(x).
Здесь получается (бесконченность) в степени 0.... Если заменить sin(x) на x, то получим 1/lim(x->0) x^x. А что делать дальше? 0^0 вроде как неопределен?
мне кажется предел можно записать так: lim(x->0) (1/x)^sin(x)=e^lim(x->0) ((1/x)^sin(x)).
Мммм... там,видимо,логарифм должен стоять ещё,в конце?..
конечно, но это для того, чтобы человек сам подумал. Ну а если серьезно, пока е на клавиатуре искала, забыла дописать. Спасибо, графу Монте-Кристо, за востановленную справидливость.
т.е. если я правильно поняла, логарифм должен быть на самом деле не в конце, а вот так: lim(x->0) (1/x)^sin(x)=e^lim(x->0) ln ((1/x)^sin(x))=e^lim(x->0) (sin(x)*ln ((1/x)) ???
т.е. если я правильно поняла, логарифм должен быть на самом деле не в конце, а вот так: lim(x->0) (1/x)^sin(x)=e^lim(x->0) ln ((1/x)^sin(x))=e^lim(x->0) (sin(x)*ln ((1/x)) ???
И далее применяем правило Лопиталя?
Совершенно верно вы все поняли. Только правило Лопиталя непосредственно к полученному пределу применять нельзя, т.к., если я не ошибаюсь, получена неопределенность 0*00. И синус, наверное, надо заменить на х.