Еще раз всем доброго времени суток. Села решать последние 5 примеров из последней контрольной за этот семместр. Наткнулась на большие и не красивые производные.
Начинаю решать и понимаю, что сама себя начинаю запутывать.
Решила решать последовательно и прошу Вас, если не сложно, подсказывайте так или нет, правильно я решаю или нет. Спасибо заранее (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Первый пример такой:
y=arctg^4 (7x/3) + (2-sin3x)^8 * e^-5x.

Я подумала, что будет проще мне их по отдельности найти. Попыталась найти первую половину:
[arctg^4 (7x/3)]'= 4 arctg^3(7x/3) * 1/(1+(7x/3)^2) * (7x/3)'=4 arctg^3(7x/3) * 7/9 / (9+49x^2) /9=
4 arctg^3(7x/3) * 7/(9+49x^2)

Правильно или нет?

хорошо. Спасибо.

ещё один пример:
[(arccos4x)^(sqrt(5x))]'=(arccos4x)^(sqrt(5x)) * ln (arccos4x) * 5/(2*sqrt(5x)).

Верно?

Для решения данного примера надо воспользоваться либо формулой (u^v)'=v*u^(v-1)*u'+u^v*lnu*v', либо логарифмическим дифференцированием:
y=(arccos4x)^(sqrt(5x)) => lny=sqrt(5x)*lnarccos4x => y'/y=(sqrt(5x)*lnarccos4x)' => y'=y*(sqrt(5x)*lnarccos4x)' = (arccos4x)^(sqrt(5x))*(sqrt(5x)*lnarccos4x)'=...