Еще раз всем доброго времени суток. Села решать последние 5 примеров из последней контрольной за этот семместр. Наткнулась на большие и не красивые производные.
Начинаю решать и понимаю, что сама себя начинаю запутывать.
Решила решать последовательно и прошу Вас, если не сложно, подсказывайте так или нет, правильно я решаю или нет. Спасибо заранее (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Первый пример такой:
y=arctg^4 (7x/3) + (2-sin3x)^8 * e^-5x.

Я подумала, что будет проще мне их по отдельности найти. Попыталась найти первую половину:
[arctg^4 (7x/3)]'= 4 arctg^3(7x/3) * 1/(1+(7x/3)^2) * (7x/3)'=4 arctg^3(7x/3) * 7/9 / (9+49x^2) /9=
4 arctg^3(7x/3) * 7/(9+49x^2)

Правильно или нет?

У меня есть еще второй пример (и ещё помимо него 3 О_о... Я Вас замучаю наверное:( )
y=(2x-x^4)/(3cos2x) - (ln5) td^3((2-3x)/4)...
Первая половинка:
y'=((2x-x^4)'*3cos2x - (3cos2x)'*(2x-x^4))/(3cos2x)^2= ((2-4x^3)*3cos2x + 6sin2x*(2x-x^4))/(9cos^2(2x)) = [6{(1-2x^3)*cos2x+sin2x*(2x-x^4)}]/(9cos^2(2x)) = 2/3* ((1-2x^3)*cos2x+sin2x*(2x-x^4))/(cos^2(2x))...
Правильно?

вроде так

не понятно, что это пытаетесь сделать

Это я из скобки (2-4x^3) вынесла 2... А потом вынесла 6. И сократила её с 9.

мне кажется, на упрощения можете сильно не тратить времени. Оставляйте все в таком виде, т.к. все равно красиво ничего не получиться.