IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

3 страниц V  1 2 3 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Производные :(, Большие и непонятные :(
ЕленаСавельева
сообщение 12.11.2008, 17:48
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 100
Регистрация: 23.10.2008
Город: Новосибирск
Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)



Еще раз всем доброго времени суток. Села решать последние 5 примеров из последней контрольной за этот семместр. Наткнулась на большие и не красивые производные.
Начинаю решать и понимаю, что сама себя начинаю запутывать.
Решила решать последовательно и прошу Вас, если не сложно, подсказывайте так или нет, правильно я решаю или нет. Спасибо заранее (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Первый пример такой:
y=arctg^4 (7x/3) + (2-sin3x)^8 * e^-5x.

Я подумала, что будет проще мне их по отдельности найти. Попыталась найти первую половину:
[arctg^4 (7x/3)]'= 4 arctg^3(7x/3) * 1/(1+(7x/3)^2) * (7x/3)'=4 arctg^3(7x/3) * 7/9 / (9+49x^2) /9=
4 arctg^3(7x/3) * 7/(9+49x^2)

Правильно или нет?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.11.2008, 17:56
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ЕленаСавельева @ 12.11.2008, 19:48) *

Я подумала, что будет проще мне их по отдельности найти. Попыталась найти первую половину:
[arctg^4 (7x/3)]'= 4 arctg^3(7x/3) * 1/(1+(7x/3)^2) * (7x/3)'=4 arctg^3(7x/3) * 7/9 / (9+49x^2) /9=
4 arctg^3(7x/3) * 7/(9+49x^2)

Там, где выделено красным, непонятно. Откуда 9?
У меня получилось 84arctg^3(7x/3)/(9+49x^2)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
EVGENII
сообщение 12.11.2008, 17:58
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 2.11.2008
Город: Москва
Учебное заведение: МГТУ им. Баумана
Вы: студент



Цитата(ЕленаСавельева @ 12.11.2008, 20:48) *



Я подумала, что будет проще мне их по отдельности найти. Попыталась найти первую половину:
[arctg^4 (7x/3)]'= 4 arctg^3(7x/3) * 1/(1+(7x/3)^2) * (7x/3)'=4 arctg^3(7x/3) * 7/9 / (9+49x^2) /9=
4 arctg^3(7x/3) * 7/(9+49x^2)

Правильно или нет?

почему там не 7/3 ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ЕленаСавельева
сообщение 12.11.2008, 18:23
Сообщение #4


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 100
Регистрация: 23.10.2008
Город: Новосибирск
Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)



так, поняла... я наверное просто не туда глянула и использовала другую формулу...

значит у этой гениальной половинки ответ 84arctg^3(7x/3)/(9+49x^2)....

Теперь вторая не менее "веселая" половинка...
(2-sin3x)^8 * e^(-5x)= [(2-sin3x)^8]'* e^(-5x) + [e^(-5x)]'*(2-sin3x)^8 = 8 (2-sin3x)^7 * (2-sin3x)' * e^(-5x) + (-5x)' * e^(-5x) * (2-sin3x)^8 = 8 (2-sin3x)^7 * (-cos3x)*3*e^(-5x) -x * e^(-5x) * (2-sin3x)^8....
В этом кусочке пока нет ошибок?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 12.11.2008, 18:26
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата
(2-sin3x)^8 * e^(-5x)= [(2-sin3x)^8]'* e^(-5x) + [e^(-5x)]'*(2-sin3x)^8 = 8 (2-sin3x)^7 * (2-sin3x)' * e^(-5x) + (-5x)' * e^(-5x) * (2-sin3x)^8 = 8 (2-sin3x)^7 * (-cos3x)*3*e^(-5x) -x * e^(-5x) * (2-sin3x)^8....

Производная от (-5х) равна -5.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.11.2008, 18:27
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ЕленаСавельева @ 12.11.2008, 20:23) *

значит у этой гениальной половинки ответ 84arctg^3(7x/3)/(9+49x^2)....

Цитата(tig81 @ 12.11.2008, 19:56) *

Там, где выделено красным, непонятно. Откуда 9?
У меня получилось 84arctg^3(7x/3)/(9+49x^2)

Цитата
(2-sin3x)^8 * e^(-5x)= [(2-sin3x)^8]'* e^(-5x) + [e^(-5x)]'*(2-sin3x)^8 = 8 (2-sin3x)^7 * (2-sin3x)' * e^(-5x) + (-5x)' * e^(-5x) * (2-sin3x)^8 = 8 (2-sin3x)^7 * (-cos3x)*3*e^(-5x) -x * e^(-5x) * (2-sin3x)^8....
В этом кусочке пока нет ошибок?

Откуда х? Еще раз вычислите (-5x)'.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
EVGENII
сообщение 12.11.2008, 18:27
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 2.11.2008
Город: Москва
Учебное заведение: МГТУ им. Баумана
Вы: студент



Цитата(ЕленаСавельева @ 12.11.2008, 21:23) *

так, поняла... я наверное просто не туда глянула и использовала другую формулу...

значит у этой гениальной половинки ответ 84arctg^3(7x/3)/(9+49x^2)....

Теперь вторая не менее "веселая" половинка...
(2-sin3x)^8 * e^(-5x)= [(2-sin3x)^8]'* e^(-5x) + [e^(-5x)]'*(2-sin3x)^8 = 8 (2-sin3x)^7 * (2-sin3x)' * e^(-5x) + (-5x)' * e^(-5x) * (2-sin3x)^8 = 8 (2-sin3x)^7 * (-cos3x)*3*e^(-5x) -x* e^(-5x) * (2-sin3x)^8....
В этом кусочке пока нет ошибок?

там 5 должно быть, а не x
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ЕленаСавельева
сообщение 12.11.2008, 18:33
Сообщение #8


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 100
Регистрация: 23.10.2008
Город: Новосибирск
Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)



пасибо) моя "внимательность".... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

там получается
24 (2- sin 3x) ^ 7 * (- cos3x) * e ^ (-5x) - 5* e ^ (-5x) * (2-sin 3x) ^8...
Я согу вынести
e^(-5x) * (2- sin 3x) ^ 7...
Останется
(e^(-5x) * (2- sin 3x) ^ 7))*(24(-cos3x)-5(2-sin3x))... Тут нигде не ошиблась?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 12.11.2008, 18:37
Сообщение #9


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата
там получается
24 (2- sin 3x) ^ 7 * (- cos3x) * e ^ (-5x) - 5* e ^ (-5x) * (2-sin 3x) ^8...
Я согу вынести
5* e^(-5x) * (2- sin 3x) ^ 7...
Останется
(5* e^(-5x) * (2- sin 3x) ^ 7))*(19(-cos3x)-(2-sin3x))...

(IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Ну и ну...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.11.2008, 18:39
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ЕленаСавельева @ 12.11.2008, 20:33) *

пасибо) моя "внимательность".... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

там получается
24 (2- sin 3x) ^ 7 * (- cos3x) * e ^ (-5x) - 5* e ^ (-5x) * (2-sin 3x) ^8...
Я согу вынести
5* e^(-5x) * (2- sin 3x) ^ 7...

Выносите правильно, а пишите неправильно.
Цитата
Останется
(e^(-5x) * (2- sin 3x) ^ 7))*(24(-cos3x)-5(2-sin3x))... Тут нигде не ошиблась?

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif)


Хм... я уже видно после корректировки прочитала.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ЕленаСавельева
сообщение 12.11.2008, 18:46
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 100
Регистрация: 23.10.2008
Город: Новосибирск
Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)



извиняюсь.. не везде исправила(

(e^(-5x) * (2- sin 3x) ^ 7))*(24(-cos3x)-5(2-sin3x)) = (e^(-5x) * (2- sin 3x) ^ 7)) * (5sin3x - 24cos3x -10)...
С этой красотой ещё что-нибудь можно сделать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ЕленаСавельева
сообщение 12.11.2008, 19:00
Сообщение #12


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 100
Регистрация: 23.10.2008
Город: Новосибирск
Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)



ответ у этого примера тогда будет:

84arctg^3(7x/3)/(9+49x^2) + (e^(-5x) * (2- sin 3x) ^ 7)) * (5sin3x - 24cos3x -10)

???
или с ним что-то ещё можно сделать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.11.2008, 19:05
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ЕленаСавельева @ 12.11.2008, 21:00) *

ответ у этого примера тогда будет:
84arctg^3(7x/3)/(9+49x^2) + (e^(-5x) * (2- sin 3x) ^ 7)) * (5sin3x - 24cos3x -10)???
или с ним что-то ещё можно сделать?

оставляйте так.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ЕленаСавельева
сообщение 12.11.2008, 19:08
Сообщение #14


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 100
Регистрация: 23.10.2008
Город: Новосибирск
Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)



спасибо, один пример победили....
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ЕленаСавельева
сообщение 12.11.2008, 19:23
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 100
Регистрация: 23.10.2008
Город: Новосибирск
Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)



У меня есть еще второй пример (и ещё помимо него 3 О_о... Я Вас замучаю наверное:( )
y=(2x-x^4)/(3cos2x) - (ln5) td^3((2-3x)/4)...
Первая половинка:
y'=((2x-x^4)'*3cos2x - (3cos2x)'*(2x-x^4))/(3cos2x)^2= ((2-4x^3)*3cos2x + 6sin2x*(2x-x^4))/(9cos^2(2x)) = [6{(1-2x^3)*cos2x+sin2x*(2x-x^4)}]/(9cos^2(2x)) = 2/3* ((1-2x^3)*cos2x+sin2x*(2x-x^4))/(cos^2(2x))...
Правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.11.2008, 19:32
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ЕленаСавельева @ 12.11.2008, 21:23) *

У меня есть еще второй пример (и ещё помимо него 3 О_о... Я Вас замучаю наверное:( )
y=(2x-x^4)/(3cos2x) - (ln5) td^3((2-3x)/4)...
Первая половинка:
y'=((2x-x^4)'*3cos2x - (3cos2x)'*(2x-x^4))/(3cos2x)^2= ((2-4x^3)*3cos2x + 6sin2x*(2x-x^4))/(9cos^2(2x))

вроде так
Цитата
= [6{(1-2x^3)*cos2x+sin2x*(2x-x^4)}]/(9cos^2(2x)) = 2/3* ((1-2x^3)*cos2x+sin2x*(2x-x^4))/(cos^2(2x))...

не понятно, что это пытаетесь сделать
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ЕленаСавельева
сообщение 12.11.2008, 19:38
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 100
Регистрация: 23.10.2008
Город: Новосибирск
Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)



Цитата(tig81 @ 12.11.2008, 19:32) *

не понятно, что это пытаетесь сделать


Это я из скобки (2-4x^3) вынесла 2... А потом вынесла 6. И сократила её с 9.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.11.2008, 19:44
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ЕленаСавельева @ 12.11.2008, 21:38) *

Это я из скобки (2-4x^3) вынесла 2... А потом вынесла 6. И сократила её с 9.

мне кажется, на упрощения можете сильно не тратить времени. Оставляйте все в таком виде, т.к. все равно красиво ничего не получиться.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ЕленаСавельева
сообщение 12.11.2008, 19:47
Сообщение #19


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 100
Регистрация: 23.10.2008
Город: Новосибирск
Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)



поэтому и осталось 2/3... Или не правильный ход был?
cos^2(2x) не надо раскладывать? Мне кажется он картину красивее не сделает...

Цитата(tig81 @ 12.11.2008, 19:44) *

мне кажется, на упрощения можете сильно не тратить времени. Оставляйте все в таком виде, т.к. все равно красиво ничего не получиться.

Спасибо. Хорошо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.11.2008, 19:49
Сообщение #20


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ЕленаСавельева @ 12.11.2008, 21:47) *

поэтому и осталось 2/3... Или не правильный ход был?

праавильный, но, повторюсь, мне кажется ненужный.
Цитата
cos^2(2x) не надо раскладывать? Мне кажется он картину красивее не сделает...

я тоже так думаю.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

3 страниц V  1 2 3 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 10:11

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru