Буду премного благодарен за любую маломальскую помощь в решении этой контрольной работы...
Отнесусь с пониманием и к тем кто пожалеет личное время, чтобы помочь хорошему человеку.

(IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

В сети есть прога TheMatrix, скачайте ее, вбейте туда матрицу и нажмите кнопку "Привести к ГСВ". Получите все промежуточные преобразования и спокойно переписывайте в тетрадку.

тупиковая ситуация с простой, на первый взгляд, системой:



за совет спасибо, но работу потом защищать придётся, т.ч. надо разбирать каждый шаг

Так как требуется найти собственный вектор, а данная система имеет бесконечное количество решений, то можно положить x3 = 3.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

почему именно 3?

Если искать все решения системы, то можно положить
x3 = t => x2 = -2/3 * x3 = -2/3 * t => x1 = -5 * x2 - 3 * x3
x1 = -5 * (-2/3 * t) - 3 * t = 10/3 * t - 3 * t = 1/3 * t.
Получаем:
(1/3 * t; -2/3 * t; t)
Это коллинеарные вектора. В качестве свободного можно взять любой из них. Я взял t = 3, потому что числа получаются целые: (1;-2;3).

теперь более менее понятно, thx

а как быть если матрица получилась следующая:
1 -2 3
0 0 0
0 0 0
ведь ур-е тогда принимает вид с тремя неизвестными:
b1-2b2+3b3=0

Тогда b1=2b2-3b3
ПЕременным b2 и b3 придаете произвольные значения, например b1=1, b2=0 и b1=0 и b2=1. Получаете два вектора.

а что на счёт ответов данных программой wolfram mathem.
(-3,0,1) и (2,1,0)

а что не сходится?

всё сходится, только процесс их получения скорее всего отличен от вашего

возможно, только какой процесс не поняла