lim(x->0) (e^x-e^(-2x) ) / sin(x/7) ={0/0}
Числитель можно привести к e^x и вынести за предел 1-e^-2
Знаменатель заменить на бесконечно малую x/7
В результате получаем бесконечность. Но если посчитать значения в окрестности нуля, получаем что предел равен 21. Подскажите пожалуйста ошибку.

Когда вы перемножаете две степени с одинаковым основанием,показатели складываются,а не умножаются.
Здесь можно воспользоваться эквивалентными бесконечно малыми,либо правилом Лопиталя.

=lim(x=>0)(7*e^x+2*x^-2x)/1-cosx/7=7*3=21

Спасибо, с показателями конечно напутал. На самом деле числитель надо приводить к бесконечно малому эквиваленту:
lim(x->0) (e^3x-1/e^2x) / (x/7) - , e^3x-1 - эквивалент 3x, переменная в числителе и знаменателе сокращается, после подстановки нуля e^2x = 1. Получаем 21.

Лучше так писать,а то иногда выражения сложно бывает прочитать.
А в остальном верно,21 получается.