Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0) (e^x-e^(-2x) ) / sin(x/7)
Автор: Merlin 9.10.2008, 15:34
lim(x->0) (e^x-e^(-2x) ) / sin(x/7) ={0/0}
Числитель можно привести к e^x и вынести за предел 1-e^-2
Знаменатель заменить на бесконечно малую x/7
В результате получаем бесконечность. Но если посчитать значения в окрестности нуля, получаем что предел равен 21. Подскажите пожалуйста ошибку.
Автор: граф Монте-Кристо 9.10.2008, 15:37
Цитата
Числитель можно привести к e^x и вынести за предел 1-e^-2
Когда вы перемножаете две степени с одинаковым основанием,показатели складываются,а не умножаются.
Здесь можно воспользоваться эквивалентными бесконечно малыми,либо правилом Лопиталя.
Автор: bandit_kz 9.10.2008, 15:51
Цитата(Merlin @ 9.10.2008, 15:34) 
lim(x->0) (e^x-e^(-2x) ) / sin(x/7) ={0/0}
Числитель можно привести к e^x и вынести за предел 1-e^-2
Знаменатель заменить на бесконечно малую x/7
В результате получаем бесконечность. Но если посчитать значения в окрестности нуля, получаем что предел равен 21. Подскажите пожалуйста ошибку.
=lim(x=>0)(7*e^x+2*x^-2x)/1-cosx/7=7*3=21
Автор: Merlin 9.10.2008, 16:30
Цитата(граф Монте-Кристо @ 9.10.2008, 19:37)
Когда вы перемножаете две степени с одинаковым основанием,показатели складываются,а не умножаются.
Здесь можно воспользоваться эквивалентными бесконечно малыми,либо правилом Лопиталя.
Спасибо, с показателями конечно напутал. На самом деле числитель надо приводить к бесконечно малому эквиваленту:
lim(x->0) (e^3x-1/e^2x) / (x/7) - , e^3x-1 - эквивалент 3x, переменная в числителе и знаменателе сокращается, после подстановки нуля e^2x = 1. Получаем 21.
Автор: граф Монте-Кристо 9.10.2008, 16:35
Цитата
lim(x->0) ((e^3x-1)/e^2x) / (x/7)
Лучше так писать,а то иногда выражения сложно бывает прочитать.
А в остальном верно,21 получается.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)