Готовлюсь сейчас к экзамену, читаю учебник по электротехнике. Рассматривается электрическая цепь, составляется система уравнений по закону Кирхгофа
I1+I2-I3 =0
R1I1-R2I2 = U1-U2
R2I2+R3I3=U2

После этого записывается в матричной форме
1 1 -1 I1 0
R1 -R2 0 I2 U1-U2
0 R2 R3 I3 U2

А дальше идёт обтекаемая фраза о том, что теперь мы запросто можем определить токи.
Вопросы:
1. Для чего мы вообще составляем эту матрицу вместо того, чтобы решить систему уравнений?
2. Если уж составили, то что с ней делать дальше?

Заранее спасибо за ответы.

В данном случае матрица составлена для того, чтобы решить систему уравнений методом Крамера вручную. Однако, это можно не делать, а воспользоваться математическим пакетом.

Существуют и матричные методы анализа электрическх цепей (необходимо составлять граф эл.цепи), но в данном случае это к Вашей задачи не относится.