Версия для печати темы

Автор: IrinaL 7.9.2008, 15:32

Готовлюсь сейчас к экзамену, читаю учебник по электротехнике. Рассматривается электрическая цепь, составляется система уравнений по закону Кирхгофа
I1+I2-I3 =0
R1I1-R2I2 = U1-U2
R2I2+R3I3=U2

После этого записывается в матричной форме
1 1 -1 I1 0
R1 -R2 0 I2 U1-U2
0 R2 R3 I3 U2

А дальше идёт обтекаемая фраза о том, что теперь мы запросто можем определить токи.
Вопросы:
1. Для чего мы вообще составляем эту матрицу вместо того, чтобы решить систему уравнений?
2. Если уж составили, то что с ней делать дальше?

Заранее спасибо за ответы.

Автор: Dimka 7.9.2008, 15:56

В данном случае матрица составлена для того, чтобы решить систему уравнений методом Крамера вручную. Однако, это можно не делать, а воспользоваться математическим пакетом.

Существуют и матричные методы анализа электрическх цепей (необходимо составлять граф эл.цепи), но в данном случае это к Вашей задачи не относится.

Автор: tig81 7.9.2008, 16:03

Я, конечно, не специалист в электротехнике, но мне кажется матрица как раз и составлялась для того, чтобы решить систему, как мне кажется методом Гаусса.

приводить к ступенчатому виду и находить значения искомых величин.



Точно, система то 3х3!

Автор: IrinaL 9.9.2008, 7:18

Спасибо большое за ответ. А скажите пожалуйста, если я составляю матрицу именно по графу электрической цепи (этот раздел я тоже прочла), что я должна потом с этой матрицей делать? Перевести в систему уравнений и решать просто как систему уравнений? Вот пример во вложенном файле
 _________Microsoft_Word__11_.doc ( 224 килобайт ) Кол-во скачиваний: 356

Автор: tig81 9.9.2008, 11:37

Обычно систему записывают в матричной форме. Если вас это сильно интересует, то посмотрите тему "Методы решения СЛАУ", и , например, метод Крамера.

Автор: Dimka 9.9.2008, 18:44

Используя граф схемы, составляют "матрицу контуров", "диагональную матрицу сопротивлений"
Дальше находят "матрицу контурных сопротивлений", далее "матрицу ЭДС", далее "матрицу токов" и только после этого сотавляют "матрицу контурных уравнений", из которой находят искомые контурные токи.

Метод был разработан для автоматизации анализа с помощью старинных компьютеров, на которых кроме Бейсика или Паскаля ничего поставить было нельзя. Для рукопашного анализа не подходит, т.к. много вычислений. Проще всего составить напрямую систему уравнений и решить ее в математическом пакете.