Всё очень просто:(IMG:http://img376.imageshack.us/img376/6153/14674822lc8.th.jpg)Файл (почему-то) открывается только авторизировавшимся участникам форума. А жаль.

На сайт загружаться не хочет.. Тогда здесь: http://img376.imageshack.us/img376/6153/14674822lc8.jpg

Любопытны пропорции тождества C^n=A^n+B^n в случае деления обеих его частей на на С^n.

Начертим соответствующий единичный отрезок, произвольной точкой Т разделив его на отрезки-слагаемые (A/C)^n и (B/C)^n. Полученное тождество, при возведении в квадрат обеих его частей (т.е. умножении на 1 ) в правой своей части даёт сумму квадратов катетов прямоугольного тр-ка с гипотенузой 1 и высотой, поднятой из точки Т. Выражения (А/С)^n и (В/С)^n оказываются равны, соответственно К1^2 и K2^2. Таким образом, единичная гипотенуза в любой степени "n" раскладывается исключительно на сумму квадратов катетов.

Не Б-г весть какая новость, конечно..но в свете изложенного выше, чисто иллюстративно, мне показалось интересным..

Возможно,я чего-то не понял...Это доказательство ВТФ?

Да. Причём, видимо, то самое о котором писал Пьер Ферма на полях "Арифметики". Очевидное.

А с чего Вы взяли,что числа вида K*C^((n-2)/2) - целые?

Где и когда Ферма указал что нашёл решение лишь для целых чисел? Его решение - для положительных рациональных чисел. Потому-то и не могли найти решение, что это условие ввели. Ферма о таковом не писал.

Любое целое рациональное число можно представить в виде m/n, где оба числа - натуральные.Пусть x=a/b; y=c/d; z=m/k.Тогда
(a/b)^n+(c/d)^n=(m/k)^n
Если умножить на (bdk)^n, то получим
(adk)^n+(cbk)^n=(mbd)^n,
то есть в натуральных числах.
То есть нету разницы между формулировками.

Простите, я с трудом понимаю подобное написание формул. Но по-сути Вы, конечно-же, правы. Найдя решение (даже) для одних целых чисел, легко показать что оно верно для всех рациональных. Условие безсмысленное. Тогда совершенно непонятен Ваш вопрос о наличии у меня уверенности в том, являются-ли К*C^((n-2)/2) и K**C^((n-2)/2) целыми числами..

ВТФ формулируется для натуральных чисел,потому я и спросил.Простите,опечатался.Там имелось в виду - натуральные.

Условие "для натуральных", скажем так, - избыточное.

Почему?И тогда для каких чисел Вы предлагаете её определить?

Просьба доказать утверждение : "От перемены мест слагаемых,- сумма не меняется"...для нечётных чисел(или кратных8,например), как Вам покажется? Нелепо? Вот и здесь.. ВТФ имеет одно решение - для положительных рациональных. Ферма не оговаривал для каких чисел он нашёл "удивительное решение". Верно?

Верно,но от натуральных к рациональным и обратно перейти проще простого,а значит это не облегчает доказательства.

Избыточные требования являются препятствием для решающего какую-либо задачу. Фиксируют внимание на второстепенном, не давая понять главное. Фишка в этом.

Эти требования взаимозаменяемы.
Хорошо,пусть мы оперируем положительными рациональными числами.Вы в файле показала,что можно степень представить в виде суммы двух квадратов,но почему из этого следует,что нельзя разложить степень на две такие же степени?

Сепень "n" может быть разложена лишь так как раскладывается в последнем утверждении(смотрите файл). Пройдитесь по всей цепочке рассуждений. С^n всегда оказывается квадратом гипотенузы прямоугольного тр-ка К*,K**,C увеличенного в С^((n-2)/2) раз.

Кто это меня в "школьники" записал? Ну да ладно. Все мы в этом мире школьники..

А почему она в тоже время не может быть суммой двух чисел в степени n?

Как Вы найдёте степень 2^5 ? Сперва ведь 2^2 найдёте? Или есть способ найти степень "5" не находя, предварительно, квадрат и куб ? Будьте последовательны и обнаружите - на всех этапах имеете дело с прямоугольным треугольником (суммой квадратов катетов). Это неизбежно. Если быть последовательным.

Так почему не может случиться такого,что оба катета и гипотенуза сами являются степенями?