вот такой вот предел:

lim ln ( e^(x^2) - e^2x + 1) / ln ( 1 + корень из (x - 2) )
x->2

а в чем именно разобраться? неопределенность вида 0/0

разобраться в решении,
мне в начале нужно про дифференцировать этот предел?или как?

Что означает продифференцировать предел? Т.е. вы хотите применить правило Лопиталя?

Нельзя ли разложить в ряд Маклорена?

А попробуйте сделать замену. x-2=t, тогда при x -->2, t-->0, и можно будет воспользоваться ln(1+f(t))=f(t) а дальше Лопиталем.