Привет, есть задачка:
"Периметр равнобедренного треугольника равен 2Р. Каковы должны быть его стороны, чтобы объем конуса, образованного вращением этого треугольника вокруг своей высоты был наибольшим?"
Но что-то в голову никакие мысли не лезут по поводу решения, может кто-то подскажет? (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Пусть r - радиус основания конуса, тогда основание тр-ка 2r, боковая сторона (2p-2r)/2=p-r (поэтому r может меняться от 0 до р),
а высота по Пифагору h=sqrt(p^2-2pr).
Объем конуса V( r)=(1/3)*pi*r^2*sqrt(p^2-2pr).
Искать максимум этой функции при r из [0,p].
Проще искать максимум квадрата объема (там нет корней)
[V( r)]^2=(1/9)*pi^2*r^4*(p^2-2pr).
Максимум все равно будет достигаться на одном и том же r.
Производная от V^2:
(1/9)*pi^2*p*(4*p*r^3-10*r^4)=0
2 корня из нужного интервала:
r=0 и r=2*p/5
Легко видеть, что максимум - второй корень.

Спасибо большое!

Пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Привет, подскажите пожалуста решение задачки (условия немного похожи):
"Периметр равнобедренного треугольника равен 2Р. Каково должно быть его основание, чтобы объем тела, образованного вращением этого треугольника вокруг его основания, был наибольшим?"

Что делали? Что не получается?
Тем более подобная задача решена выше подробно.

А и в правду, чет я решение то не посмотрел))))
Теперь все понятно)))

Это хорошо.