IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Формула Коши
ex3malshik
сообщение 26.3.2008, 17:25
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.3.2008
Город: Екатеринбург
Учебное заведение: УПИ
Вы: студент



Не могу сообразить, в каком виде надо взять формулу Коши для вычисления интеграла.
Прикрепленный файл  Coshi.doc ( 16.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 479
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.3.2008, 18:21
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ex3malshik @ 26.3.2008, 19:25) *

Не могу сообразить, в каком виде надо взять формулу Коши для вычисления интеграла.
Прикрепленный файл  Coshi.doc ( 16.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 479


Посмотрите здесь
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ex3malshik
сообщение 27.3.2008, 14:51
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.3.2008
Город: Екатеринбург
Учебное заведение: УПИ
Вы: студент



Надо взять интеграл не используя теорему о вычетах.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.3.2008, 14:59
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ex3malshik @ 27.3.2008, 16:51) *

Надо взять интеграл не используя теорему о вычетах.

вам надо использовать интегральную формулу Коши:
(IMG:http://s58.radikal.ru/i160/0904/cb/200671070dc4.jpg)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ex3malshik
сообщение 27.3.2008, 15:04
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.3.2008
Город: Екатеринбург
Учебное заведение: УПИ
Вы: студент



Это все понятно,но как привязать сюда косинус?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.3.2008, 15:14
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ex3malshik @ 27.3.2008, 17:04) *

Это все понятно,но как привязать сюда косинус?

Какие из особых точек подынтегральной функции принадлежат заданной области?
Посмотрите пример. Как надо записать вашу функцию, чтобы можно было применить эту формулу?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ex3malshik
сообщение 27.3.2008, 15:23
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.3.2008
Город: Екатеринбург
Учебное заведение: УПИ
Вы: студент



Во всех приведенных примерах в знаменателе (z-a)**n. В моем привере стоит 1-сosz. Что с ним делать? Особая точка z=0.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.3.2008, 15:33
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ex3malshik @ 27.3.2008, 17:23) *

Во всех приведенных примерах в знаменателе (z-a)**n. В моем привере стоит 1-сosz. Что с ним делать? Особая точка z=0.

Если вашу функцию переписать таким образом: ((z+2)/(1-cosz))/z, то дальше ясно, что делать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ex3malshik
сообщение 27.3.2008, 15:42
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.3.2008
Город: Екатеринбург
Учебное заведение: УПИ
Вы: студент



Если сделать так, как вы советуете, то функция в числителе при z=0 будет равна бесконечности, т.е. и интеграл равен бесконечности? Это правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.3.2008, 16:00
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ex3malshik @ 27.3.2008, 17:42) *

Если сделать так, как вы советуете, то функция в числителе при z=0 будет равна бесконечности, т.е. и интеграл равен бесконечности? Это правильно?

Поступите следующим образом, функцию cosz разложите в ряд:
cosz=1-z^2/2!+z^4/4!-...
т.е. знаменатель примет вид:z*(z^2/2!-z^4/4!+...). Выносим из скобок z^2 и переписываем нашу функцию так:

((z+2)/(1/2!-z^2/4!+...))/z^3. Далее применяете обобщенную интегральную формулу Коши. Наверное так.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ex3malshik
сообщение 27.3.2008, 16:27
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.3.2008
Город: Екатеринбург
Учебное заведение: УПИ
Вы: студент



Спасибо, пытаюсь довести до ума. Очень трудоемко, дважды дифференцирую ряд - но хочется получить результат.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.3.2008, 16:30
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ex3malshik @ 27.3.2008, 18:27) *

Спасибо, пытаюсь довести до ума. Очень трудоемко, дважды дифференцирую ряд - но хочется получить результат.

пожалуйста, пробуйте! Дифференцирование не должно вызвать проблем, т.к. ряд состоит из слагаемых - степенных функций. Но как по другому сделать пока не знаю.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 16:50

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru