Версия для печати темы

Автор: ex3malshik 26.3.2008, 17:25

Не могу сообразить, в каком виде надо взять формулу Коши для вычисления интеграла.
 Coshi.doc ( 16.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 481

Автор: tig81 26.3.2008, 18:21

Посмотрите http://www.reshebnik.ru/solutions2/1/13

Автор: ex3malshik 27.3.2008, 14:51

Надо взять интеграл не используя теорему о вычетах.

Автор: tig81 27.3.2008, 14:59

вам надо использовать интегральную формулу Коши:
http://www.radikal.ru

Автор: ex3malshik 27.3.2008, 15:04

Это все понятно,но как привязать сюда косинус?

Автор: tig81 27.3.2008, 15:14

Какие из особых точек подынтегральной функции принадлежат заданной области?
Посмотрите http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan4s/tfcv3/tfcv37.htm#s23. Как надо записать вашу функцию, чтобы можно было применить эту формулу?

Автор: ex3malshik 27.3.2008, 15:23

Во всех приведенных примерах в знаменателе (z-a)**n. В моем привере стоит 1-сosz. Что с ним делать? Особая точка z=0.

Автор: tig81 27.3.2008, 15:33

Если вашу функцию переписать таким образом: ((z+2)/(1-cosz))/z, то дальше ясно, что делать?

Автор: ex3malshik 27.3.2008, 15:42

Если сделать так, как вы советуете, то функция в числителе при z=0 будет равна бесконечности, т.е. и интеграл равен бесконечности? Это правильно?

Автор: tig81 27.3.2008, 16:00

Поступите следующим образом, функцию cosz разложите в ряд:
cosz=1-z^2/2!+z^4/4!-...
т.е. знаменатель примет вид:z*(z^2/2!-z^4/4!+...). Выносим из скобок z^2 и переписываем нашу функцию так:

((z+2)/(1/2!-z^2/4!+...))/z^3. Далее применяете обобщенную интегральную формулу Коши. Наверное так.

Автор: ex3malshik 27.3.2008, 16:27

Спасибо, пытаюсь довести до ума. Очень трудоемко, дважды дифференцирую ряд - но хочется получить результат.

Автор: tig81 27.3.2008, 16:30

пожалуйста, пробуйте! Дифференцирование не должно вызвать проблем, т.к. ряд состоит из слагаемых - степенных функций. Но как по другому сделать пока не знаю.