Найти область сходимости функционального ряда
((4^n)*sin^2n(x))/n^2

Я нашел радиус по формуле
R= lim|Un/Un+1|, то есть
R = lim [(4^n)*(n+1)^2]/[(n^2)*(4^n)*4] и в итоге получил R=1/4

А что потом делать с sin^2n?
Или так и будет -1/4<sinx<1/4???

Совсем запутали.
Если


то это означает, что в числителе ((x-4)^n)^2=(x-4)^(2n)=((x-4)^2)^n
.
Тогда обозначайте у=(x-4)^2
и получите относительно у обычный степенной ряд. Там можно строить Cn,...
В прикрепленном файле у Вас n^2 - весь в показателе степени.
Это сложнее. Тогда, как я писал, почти все Cn будут нулями, а не то, что Вы пишете.