Найти область сходимости функционального ряда
((4^n)*sin^2n(x))/n^2

Я нашел радиус по формуле
R= lim|Un/Un+1|, то есть
R = lim [(4^n)*(n+1)^2]/[(n^2)*(4^n)*4] и в итоге получил R=1/4

А что потом делать с sin^2n?
Или так и будет -1/4<sinx<1/4???

Здесь радиус так просто не найти. У этого степенного ряда почти все коэффициенты при степенях (х-4) равны 0. Не нуль только при степенях 1,4,9,16,... . Поэтому формулу для a(n) Вам не вывести (для того, чтобы потом искать R по Даламберу или Коши).

n^2 - весь в показателе степени?

Не понял вопроса.
Может я не понятно написал пример...
Повторюсь
в числителе ((x-4)^n)^2
а в знаменателе n^(n+1)