Не могу понять как решить такой ряд
ряд 1+2!/2^2+3!/3^3+...+n!/n^n

Признаками сравнения и Даламбером не получается. С чем его нужно сравнивать?

Можно воспользоваться радикальным признаком Коши, применив к n! формулу Стирлинга: n!=(n^n)*(e^(-n))*sqrt(2*pi*n) (справедлива при больших n).

P.S. Вам стоит изменить название темы, а то уж больно хочется ее закрыть.