Не могу понять как решить такой ряд
ряд 1+2!/2^2+3!/3^3+...+n!/n^n

Признаками сравнения и Даламбером не получается. С чем его нужно сравнивать?

Простите, а что значит "решить ряд"?

Исследовать на сходимость.
Предполагаю, что его нужно исследовать путем сравнения, но с каким рядом?

Даламбер

а(n+1)/a(n) = (n+1)!*n^n/[(n+1)^(n+1)*n!]=

[n/(n+1)]^n=1/[1+(1/n)]^n --> 1/e <1

второй замечательный предел

venja, благодарю.
Хочу спросить про правильность решения другого подобного ряда.

Верно, только n--> 00

точно, не обратил внимание и не поменял по невнимательности.
А можно сделать какую-нибудь проверку в таких случаях, потому что я не очень уверен в правильности решения, когда у меня предел равен oo?

Можно воспользоваться радикальным признаком Коши, применив к n! формулу Стирлинга: n!=(n^n)*(e^(-n))*sqrt(2*pi*n) (справедлива при больших n).

P.S. Вам стоит изменить название темы, а то уж больно хочется ее закрыть.