Хорошо, тогда когда действует эта формула (e^x)'=e^x?

когда есть переменная дифференцирования, т.е. х.
В чем отличие e^x от е?
Первое выражение принимает различные значения при разных х, а второе всегда равно 2,71 при любых х.

Значит y=ln(e-x^2)
y'=(-2x)/(-x^2) ?

почти: (lnu)'=u'/u, то есть

y'=(-2x)/(е-x^2)

y'=(-2x)/(е-x^2)=0
-2x=0
e-x^2 не равно 0

x=0
x=корень из 2,71

x не= +-sqrt(e)

А наибольшее значение
f(-sqrt(e))=ln(e-(-sqrt(e)^2))=ln(e-e^2)
f(0)=ln(e-0^2)=ln e
f(sqrt(e))=ln(e-sqrt(e)^2

Ну я так понимаю функцию надо исследовать на максимум. Т.е. рисуете кординатную прямую, наносите критические точки и находите знаки производной на каждом из отрезков. В точке, в которой производная меняет знак с + на - как раз и будет максимум.
f(sqrt(e))=ln(e-sqrt(e)^2)=...упростите, а вообще в точках x = +-sqrt(e) функция не существует.

--- 0 ----
+ -
Значит точка 0.

ну в идеале и точки, в которых производная не существует, также наносятся. Теперь находите у(0)

y(0)=ln(e-0)=ln e

О, УЖЕ ИСПРАВИЛИ. Теперь верно. А чему равен ln e?

Да, увидела, что неправильно написала сама. Вашего ответа даже не успела прочитать.
1?

С какими значениями х график функции y=9^(lg x) + 3^(1-2lg x) ниже у=4.

y=3^(2lg x)+3/(3^(2lg x))=0
Пусть 3^(2lg x)=t, тогда
t - 3/t = 0
t^2 - 3= 0

3^(2lg x)= +/- корень из 3
2lg x=+/- 1/2
lg x=+/- 1/4

А почему Вы приравняли к нулю????? Я думаю здесь нужно решить уравнение t^2-4t+3<0, причем t>0

Откуда -4t?
y=4?

Да

А где используется это условие?

Я по привычке к 0 уже приравняла. А почему 4t, а не просто 4?

если я правильно понимаю, то надо решить неравенство
3^(2lg x)+3/(3^(2lg x))<4.
Замена 3^(2lg x)=t, тогда
t - 3/t <4
t^2 - 4t+3<0, t>0.
Вроде так.

t=3
t=1

3^(2lg x)=3
3^(2lg x)=1

2lg x=1
2lg x=0?

lg x=1/2
lg x=0

x= корень из 10
x=1

(x-1)(x-корень из 10)<0

А дальше решение где?