Версия для печати темы

Автор: _ShadoW_ 10.2.2008, 19:49

Может сказать, что я делаю не так?

1. Решить неравенство.
f(g(x))<g(f(x)), если f(x)=2^x-1, g(x)=2x+1

2^(2x+1)-1<2*(2^x-1)+1
2^(2x+1)-1<4^x-2+1
2^(2x+1)-1<4^x-1
2^(2x+1)-4^x<0
2^(2x)*2-2^(2x)<0
Пусть 2^x=t,
2t-t<0
t<0
2^x<0?

Обычно получается квадратное уравнение.


2. Решить уравнение.
sin x=1/2(a+2), если пи/6 - один из корней.
С чего начать?
sin x=a/2-1
a/2-1=pi/6 ?

Автор: tig81 10.2.2008, 19:57

С каких это пор 2*2^x=4^x?
2*2^x или так и оставляем, или 2*2^x=2^1*2^x=2^(x+1)


Интересная интерпретация. Давайте вспомним определение корня уравнения.
Число х называется корнем уравнения, если после подстановки его в уравнение мы получаем верное равенство.

Автор: _ShadoW_ 10.2.2008, 20:13

t э (0;1) ?
2^x э (0;1) ?
Мы ведь не можем написать 2^x=0 i 2^x=1, т.к. сами числа не входят?


sin pi/6=a/2-1
1/2=a/2-1
a=3?

Автор: tig81 10.2.2008, 20:21

не знаю, не решала. Напишите все решение, посмотрю.

Зато можем написать, что
0<t<1 то есть 0<2^x<1. А двойное неравенство равносильно системе. Но т.к. 2^x больше 0 для любого х, то необходимо решить неравенство 2^x<1.



Только правильно раскройте скобки в правой части: если 1/2(a+2), то это равно a/2+1!

Автор: _ShadoW_ 10.2.2008, 20:32

2^(2x)*2-2*2^x<0
2t^2-2t<0
2t(t-1)<0
t э (0;1)


x<0


a=-1

Автор: tig81 10.2.2008, 20:39

теперь подставляете это значение в уравнение и решаетет его.

Автор: _ShadoW_ 10.2.2008, 20:41

sin x=1/2
x=pi/6+2pin
x=(5pi)/6+2pin

Автор: tig81 10.2.2008, 20:46

Ой, а как вы решаете это уравнение?
sin x = a |a|<=1
x=(-1)^k*arcsina+Pik,kєZ.
Я так знаю!?

Автор: _ShadoW_ 10.2.2008, 20:52

sin x=1/2(-1+2)
sin x=1/2
x=(-1)^n*pi/6+pin, n э Z
ili
x=pi/6+2pin, n э Z
x=5pi/6+2pin,n э Z

Автор: tig81 10.2.2008, 20:55

простите, но не могу понять, как получились последние две строчки Время то позднее!

Автор: _ShadoW_ 10.2.2008, 20:57

Это одно и тоже Смотрела по конспекту

Спасибо за помощь! Завтра ещё обращусь. А теперь пора спать.

Автор: tig81 10.2.2008, 21:01

Ну если так, то так. Все равно не поняла, простите. Спокойной ночи!

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 19:29

№3. Найти область определения.
y=log[0.4](x-x^2) и всё это под корнем.
log[0.4](x-x^2) >0
x-x^2>0

x-x^2<1
x-x^2>0

x э (0;1) ?

Автор: tig81 11.2.2008, 19:38

покоренное выражение >=0. Т.е.
log[0.4](x-x^2) >=0,
тогда
x-x^2<=1.

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 19:41

Тогда ответ будет x э (0;1]

4a^2-28a+p=
p-?
p=49
(28/4)*2=49 Есть такая формула?
Или как доказать?

Автор: tig81 11.2.2008, 19:44

подумайте!

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 19:49

x-x^2-1<=0

x^2-x+1>=0 - тут дисриминант меньше 0.
x-x^2>0

Автор: tig81 11.2.2008, 19:55

тогда какой мы можем сделать вывод?



(28/4)*2=49
(28/4)*2=7*2=14=49?
А задание то какое? Наверное, найти значение параметра р, чтобы формула являлась полным квадратом?

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 20:00

Решений не имеет. Тогда остаётся x-x^2>0? x э (0;+ беск.) ? Или нет области определения?

Я хотела написать в квадрате. Да, найти p.

Автор: tig81 11.2.2008, 20:09

Вывод неверен. Нарисуйте эту параболу и посмотрите для каких х функция у >=0.
x-x^2>0? Как отсюда такое получили:x э (0;+ беск.)?
Если первое неравенство решений не имеет, то и вся система решений не имеет (это для информации, а не для вашего примера).


При каком условии. Из того, что у вас написано, р может принемать любое значение. Я могу написать, что р=-3, и пусть меня кто-то переубедит, что я неправа.

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 20:11

Да

Автор: tig81 11.2.2008, 20:15

поняла!
4a^2-28a+p=(2а)^2-2*2а*7+р
то есть р=7^2=49.

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 20:17

x э (0;+беск)


x(1-x)>0
x=0
x=1
Чертим прямую, отмечаем точки...и получаем... x э (- беск.;0)(1;+беск.)

Общий ответ: x э (1;+беск) ?

Автор: tig81 11.2.2008, 20:27

У вас получилась парабола, ветви которой направлены вверх, и которая лежит выше оси х. Так для каких х функция больше нуля? Разве только для положительных?

Ну я вас совсем запутала, сначала было все правильно, только неправелен вывод. И вот тебе здравствуйте....
x(1-x)>0 - данное неравенство не является стандартным для метода интервалов, т.к. стандартный вид (х-а)(х-а)...(х-р)! Или просто подставьте значения и правильно определите знаки на интервалах!

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 20:31

Перепутала оси (-беск.;+беск)


Это моя невнимательность.
(-беск.;+1)

Надеюсь, сейчас ничего не учудила

Автор: tig81 11.2.2008, 20:33

То есть для любого х.




А точка х=0 где потерялась?

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 20:35

Ой, она же не входит.

(-беск.;0)(0;1)

Это и будет ответ.

Автор: tig81 11.2.2008, 20:39

?
неравенство x(1-x)>0 перепишем в виде:
x(x-1)<0
Наносим точки и определяем знаки:

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 20:44

Хм...
x(1-x)>0
-+-
0 1

(0;1)

Что-то ужасно невнимательна.

Автор: tig81 11.2.2008, 20:59

Или так! С окончательным ответом определились!?

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 21:03

(-беск.;+беск)
(0;1)

Значит общее: (0;1)

Автор: tig81 11.2.2008, 21:09

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 21:12

Дааа, здесь точно апплодисменты нужны Так мучать одно задание. Катастрофа. Кто мне столько время на экзамене даст. Ужасс...

Автор: tig81 11.2.2008, 21:14

Усердие, внимание и труд... Далее знаете!

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 21:20

№4.
Надеюсь, ваши нервы ещё остались живы после меня.

В тесте на проверку знаний 10 вопросов. На каждый ответ ученик должен ответить "Да" или "Нет". Тест сдан, если правильно отвечано не меньше чем на 8 вопросов. Какая вероятность, что ученик, написав ответы случайно, сдаст тест?

Случайное событие - событие, которое при осуществлении савокупости условий может произойти либо не произойти.

Открыла книжечку с правилами и смотрю... Если это связано с дисперсией, тогла мы ещё не проходили, а если на т. вероятности, тогда можно попытаться решить.

Автор: tig81 11.2.2008, 21:25

то есть, если я правильно понимаю, надо найти вероятность того, что правильные ответы будут лежать в пределах от 8 до 10: Р(8<x<10)!?

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 21:28

Получается так, 8 входит.

Автор: tig81 11.2.2008, 21:33

то есть?

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 21:38

8<=x<10

Я думаю, так.

Автор: tig81 11.2.2008, 21:40

ну по аналагои тогда и 10 должно входить, т.к. это число входит в поняти не менее 8!
Но, по-моему, данная вероятность обозначается так!

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 21:47

И решать размещением? А
Или совсем по-другому?

Автор: tig81 11.2.2008, 21:49

Поищите ф-лу для P(a<X<b)!

Автор: _ShadoW_ 11.2.2008, 21:51

Мы, наверное, такого не проходили. В конспектах точно нет, посмотрю в книжечке.

Большое спасибо за помощь!

Автор: tig81 11.2.2008, 22:00

Пожалуйста, но в ф-ле могу ошибатся!

Автор: venja 12.2.2008, 6:21

Вы проходили формулу Бернулли для последовательности независимых испытаний?

Автор: malk 12.2.2008, 14:30

Всего возможно 2^10 различных вариантов ответа на тест.
Тест будет сдан если будет 0 ошибок (1 вариант), 1 ошибка(10 вариантов),
2 ошибки(10*9/2=45 вариантов) . Вероятность (1+10+45)/1024=56/1024=7/128.

Автор: _ShadoW_ 13.2.2008, 14:55

Такое ещё не знаем

Автор: _ShadoW_ 13.2.2008, 16:37

Можете проверить, всё ли правильно? Без ошибок не обойдётся.

http://img162.imageshack.us/my.php?image=0004ue8.jpg

Автор: venja 13.2.2008, 17:35

И все-таки задача на эту формулу:

P=P(10,8)+P(10,9)+P(10,10)

В сумме стоят вероятности ответить на 8,9,10 вопросов соответственно.

Формула Бернулли:
Р(n,k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k),
где
C(n,k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность правильного ответа на вопрос (р=1/2)
q=1-p=1/2

Считайте.

Автор: _ShadoW_ 13.2.2008, 20:14

Спасибо, буду знать.

Автор: tig81 13.2.2008, 20:21

Спасибо, venja, за помощь. Самое главное, что эту формулу и подразумевала, а написала такое, что остается только за голову хвататься!

Автор: _ShadoW_ 13.2.2008, 20:44

А насчёт моих графиков ничего?

Автор: tig81 13.2.2008, 21:06

первый интеграл вычислен неправильно.
второй в) также.
третий д) правильно.
четвертый а) нет.
Остальное проверяла только интегралы, а вот в а): почему пределы интегрирования от 0 до 4, если исходя из рисунка они другие.

Автор: _ShadoW_ 13.2.2008, 21:11

Там от нуля до двух. Сначала было до 4, но потом, когда исправляла, забыла замазать.
А что в остальных не верно?

Автор: tig81 13.2.2008, 21:18

Первый вы лихо посчитали, расскройте квадрат и посчитайте правильно! Т.к. под дифференциалом стоит функция х, а не x^2-25.
во втором: 2^5=32, а не 25. Но это из того что замечено. Вообщем результат не такой.

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 5:38

Хм. Написано 25, а подсчитано как 32

Автор: tig81 14.2.2008, 8:05

2*Pi+2Pi*8/3+Pi*32/5=2*Pi+4Pi*2/3+6*Pi*2/5
Это равенство, которые вы получили полсе подстановки пределов, как вы от одного перешли к другому? Выделенное красным у вас правильно (только 25 замените на 32), что вы делали дальше я не поняла!?

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 10:23

Выделила целые части

Автор: tig81 14.2.2008, 10:42

А , теперь понятно. Только 2*(8/3) не равно 4 целых 2/3.
В итоге у вас должно получиться (206Pi)/15.

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 10:53

Получилось. А в формуле нет случайно ошибки, может должно быть 2пи ...? В самом начале.


Сейчас первое пересчитаю.

Автор: tig81 14.2.2008, 11:07

В какой формуле?

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 11:13

Во второй. Где мы пересчитывали. Ошиблась, это если было бы вращения вокруг оси Оу.

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 11:27

Только большой ответ получился. Может что не так? Я все расписывала по действиям. Сначала подставила 5, потом -5. А потом от одного отнимала другое. Пи везде не писала, только в самом конце.

(x^2-25)^2=x^4-50x^2+625=(x^5)/5-(50x^3)/3+625x - от -5 до 5
(5^5)/5-(50*5^3)/3+625*5=625-6250/3+3125=3750-6250/3
(-5^5)/5-(50*(-5)^3)3+625*(-5)=-625-(-6250/3)-3125=-3750+6250/3
3750-6250/3-(-3750+6250/3)=3750-6250/3+3750-6250/3=7500 пи

Автор: tig81 14.2.2008, 11:41

А знаменатель где? Разве -6250/3 и -6250/3 взаимно уничтожаются?

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 13:13

Упс.


3750-6250/3+3750-6250/3=7500 - 12500/3= 10000/3= ..

Ответ очень странный...

Автор: tig81 14.2.2008, 13:19

Только еще П надо дописать. А чем он странен? ответ как ответ.

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 13:21

Некрасивый Такое ощущение, что неправильный.

Автор: tig81 14.2.2008, 13:25

то есть, что нецелое число получилось?

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 13:26

Я вот не всё понимаю.. Если посмотреть первое уравнение, там у меня взята ещё производная и выражение умножено на неё.. В классе делали, поэтому не поняла. Всегда ли она берётся? Не понимаю ...
Может потому что скобки не раскрыты?

Автор: tig81 14.2.2008, 14:20

какое уравнение?

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 14:27

V=piS(x^-25)^dx=((x^2-25)^3)*pi/2x
Зачем домножать?

А мы ведь с вами просто раскрыли скобки как и обычно я делала.

Или это одно и тоже?

Автор: tig81 14.2.2008, 14:52

int(x^ndx)=x^(n+1)/(n+1)
у вас
S(x^2-25)^2dx
если сделать замену (x^2-25)^2=t, то dx<>dt?

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 15:03

Формулы знаю.
Sx^4dx-S50xdx+S625dx= Как мы с вами делали.

V=piS(x^-25)^2dx=((x^2-25)^3)/3*pi/2x
А это что? Зачем умножать pi/2x?

Я совсем запуталась. Почему в первом примере мы ничего не домножали, а во втором домножено.. (((

Автор: tig81 14.2.2008, 15:17

Я вам указывала не на то, что вы не знаете формулы, а на то, что подынтегральная функция и функция, стоящая под знаком дифференциала должны быть одинаковыми!

Не поняла, в каком втором домножено. Простите, что переспрашиваю, но просто сразу делаю кучу дел и все не могу держать в голове!

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 15:19

Почему в первом(V=piS(x^-25)^2dx=Sx^4dx-S50xdx+S625dx) примере мы ничего не домножали, а во втором домножено (V=piS(x^-25)^2dx=((x^2-25)^3)/3*pi/2x), которое было в классе написано?
Пример один и тот же, а решение разные.

Автор: tig81 14.2.2008, 15:43

Все поняла, что понимается под первым и вторым примером.
V=piS(x^-25)^2dx.. подынтегральная функция и функция, стоящая под знаком дифференциала разные, т.к. первая = (x^-25)^2, а вторая просто х.
Во втором примере: подынтегральная х и под знаком дифферециала тоже х.

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 15:50

Вообщем, я всё равно ничего не понимаю.

Автор: tig81 14.2.2008, 15:58

что именно?
S(x^2-25)^2dx В выделенном должны быть одинаковые функции
То есть,если бы было Sx^2dx, то можно так делать, как выше...
ну а для этого интеграла так нельзя: S(x^2-25)^2dx .

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 16:05

Как выше это как? Как нельзя делать? Как мы с вами решали или другой вариант?
Мы правильно решили?

Автор: tig81 14.2.2008, 16:13

Нельзя делать так,как вы предложили на прикрепленном листке. Ну ответ 10000П/3 вроде правильный.

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 16:17

Спасибо! Если будем проверять, скажу, правильно было или нет Правдо не очень весело, потому что завтра контрольная по этой теме.

Автор: tig81 14.2.2008, 16:27

Удачи!

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 16:35

Чувствую, ничего не поможет уже.

Автор: tig81 14.2.2008, 16:35

Всегда надо надеятся на свои знания, еще раз удачи!

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 16:36

Разумеется. Я и хочу поэтому разобраться.

Автор: tig81 14.2.2008, 16:43

Вот именно это и похвально!

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 16:45

f(x)=2sin x, g(x)=sin x, x э [-pi;pi]
Рисунок в тетрадке у меня есть.
Найти площадь фигуры.
S=2S(2sinx-sin)dx(от 0 до пи/2)-2S(2sinx-sin)dx(от пи/2 до пи)=правильно?

У меня получилось 0, значит не правильно составила.

Автор: tig81 14.2.2008, 17:01

А откуда такие пределы интегрирования?

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 17:09

По графику смотрю....
Упс. Что-то снова не так, сейчас заново сделаю.

S=S(от 0 до пи)(2sinx-sinx)-S(от 0 до пи)(2sinx-sinx)=?

Автор: tig81 14.2.2008, 17:11

а откуда второй интеграл, да еще такой самый? По условию у вас x є [-pi;pi].

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 17:16

А что делать тогда с нижней частью?

http://pix.nofrag.com/0/3/3/a857f92a937264477577ae04cef94.html

Автор: Dimka 14.2.2008, 18:04

2 [int(0..Pi, 2sinx)-int(0..Pi, sinx)]

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 18:09

Получается -4cos x+cos x=-3cos x=6?

Автор: Ярославвв 14.2.2008, 18:19

Здесь получается, две одинаковые симметричные фигуры, достаточно найти площадь одной и умножить на два. Интегрировать те функции, которые больше нуля.

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 18:25

У меня почему-то ответы не сходятся, где-то ошибка.
Интегрируем больше нуля
S=S(pi;0)(2sinx-sinx)=-cos x =-(-1)-(-1)=2
2*2=4

Автор: Ярославвв 14.2.2008, 18:31

Что значит не сходится? Ответ у Вас в пособии другой что ли? Скорей всего очепатка.

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 18:34

S=S(pi;0)(2sinx-sinx)=-cos x =-(-1)-(-1)=2
2*2=4

2 [int(0..Pi, 2sinx)-int(0..Pi, sinx)]=4cos x+cos x=-3cos x=6?
Наверное, забыли написать 2 перед вторым интегралом может? Тогда будет 4.

Или где-то моя ошибка? Ведь 4 не равно 6?

Автор: Ярославвв 14.2.2008, 18:38

Вы здесь двойку умножили на первый интеграл, а на второй посмотрите.

Автор: _ShadoW_ 14.2.2008, 18:40

Я поняла. В это конечно трудно поверить, но и такое бывает

Автор: _ShadoW_ 15.2.2008, 15:35

События А и B независимы и одновеременно возможны. Вероятность, что произойдёт хоть одно из них равно 2/3. P(A)=P( B )=?

Объясните, как решать?

Автор: venja 15.2.2008, 18:25

Мало данных. Пока только можно сказать, что
Р(А)+Р(В)-Р(А)*P(В)=2/3

Вот если действительно в условии есть то, что



то данных достаточно.

Автор: jelena 15.2.2008, 18:43

Для venja

Большой Вам привет, могу вопрос к вашему решению?

Эта формула, которую приводите, предусматривает одновременное появление событий А, В.
В задаче спрашивается - хотя бы одно из событий.
Надо еще дополнить возможность, что случится А и не будет В и еще наоборот будет Б, не будет А?

Как я уже говорила, повторить тервер себе поставила за цель, но постоянно сомнения одолевают.

Заранее спасибо.

Автор: venja 16.2.2008, 5:31

Спасибо за привет. Большое спасибо за большой привет.
Отвечаю на Ваш вопрос.
По определению сумма событий А+В есть событие, заключающееся в том, что произошло ХОТЯ БЫ ОДНО из событий А или В.

Формула:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)
Для независимых событий Р(А*В)=Р(А)*Р(В), поэтому
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)=Р(А)+Р(В)-Р(А)*P(В)

Получаем (если действительно P(A)=P( B )) простую систему:

Р(А)+Р(В)-Р(А)*P(В)=2/3
Р(А)=Р(В)

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 7:59

P(A)=P( B )) = И чему они будут равны?

Автор: venja 16.2.2008, 8:07

Р(А)+Р(В)-Р(А)*P(В)=2/3



Обозначим

Р(А)= х, Р(В)=у

Осталось решить простую систему:

х+у-ху=2/3
х=у

Ответ не очень красив. Кстати, учтите, что х и у должны быть межdу 0 и 1 (это вероятности).

Автор: jelena 16.2.2008, 8:24

для venja

Спасибо большое, вот видите, где я проблемы вижу - самой смешно становится :-)
Формулу, конечно, знаю, но почему-то я ее сама начала выводит по принципу
Р(А+В)=Р(А)*(1-Р(В)) + Р(В)(1-Р(А)) + р(А)*Р(В) а когда получила
Р(А)+Р(В)-Р(А)*P(В), то начали одолевать сомнения.

Свою идею повторять тервер пока не бросаю - такая красивая часть математики.

Как конец просчитать, это ясно - обозначить Р(А)=Р(В)= х и подставить в полученное уравнение.

Автор: Dimka 16.2.2008, 12:58

Не думаю, что красивая.
Скорее нудная, чем красивая.

Автор: jelena 16.2.2008, 13:15

для Dimka

:-) У меня на этот счет своя теория и причины, опять же прекрасные руссие поговорки - на вкус и на цвет... , один любит ... Я перейду в "Елена о себе" объясню, почему, чтобы в этой теме серьезным людям не мешать решать серьезные проблемы.

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 13:32

x+x-x*x=2/3
2x-x^2-2/3=0
x^2-2x+2/3=0
D=4-8/3=4/3

x=(2+(2/корень из 3))/2= 1+1/корень из 3 >0, не подходит.
x==(2-(2/корень из 3))/2= 1-1/корень из 3 < 0. Это и будет ответ.

venja,jelena Спасибо большое за помощь!

* * * * *

Если а=пи/12

2sin^2(2a)=8*sin^2 a*cos^2 a
2cos^2 a=1+cos2a=1+cos^2 a-sin^2 a
2*sin a*cos a=sin2a

8*sin^2 a*cos^2 a - sin2a+1+cos2a=

- sin2a+1+cos2a=-(2*пи)/12+1+(2*пи/12)=-1/2+1+(корень из 3)/2=1/2+(корень из 3)/2=)1+(корень из 3))/2

А что ещё можно сделать с 8*sin^2 a*cos^2 a ?

Автор: jelena 16.2.2008, 14:35

Главное venja, спасибо :-)

2sin^2(2a) - это бы не меняла
2cos^2 a=1+cos2a - здесь бы закончила
2*sin a*cos a=sin2a - правильно

теперь все в одно выражение - все получится, .... ну как, получилось?

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 14:40

Получается так:
2sin^2(2a)-sin2a+1+cos^2 a-sin^2 a=1.5 ?

Автор: jelena 16.2.2008, 14:50

только конец выражения перепишите так
1+cos^2 a-sin^2а =1+cos2a

Я это выражение лучше полностью перепишу и с подстановкой, а-то немного путаница получилась

2sin^2(2a)-sin2a+1+cos2а = 2*(1/2)^2 - (1/2) + 1 + (корень из 3)/2 = 1 + (корень из 3)/2

то есть ответами сходимся.

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 14:58

А так у меня ответ другой выходит.
1+cos^2 a- sin^2 a=1+3/4-1/4=1.5

1+cos2a = 1+(корень из 3)/2

Автор: venja 16.2.2008, 14:59

Полностью с Вами согласен. Теория вероятностей кажется мне одной из самых увлекательных математических дисциплин.

По введению в теорию вероятностей у меня написана книжка ( под видом методического пособия), где я постарался живо, с юмором и стремлением увлечь дать введение в эту теорию.
Надеюсь, мне это удалось. Если у меня получится, то постараюсь выслать Вам файл в Wordе.

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 15:05

А мне можно?

Автор: jelena 16.2.2008, 15:12

для venja - очень большое спасибо :-) особенно если с юмором Вам присущим, тогда уверена, что получу большое удовольствие.

Для ShadoW - я свое сообщение изменила, чтобы разногласий не было, тепеть у нас все сходится, когда полностью записала.

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 15:16

Сначала ведь было 1,5. А когда заменили, почему-то выходит другой ответ.

Автор: jelena 16.2.2008, 15:23

:-) cut (вырезала? ) конец выражения, которое вам предлагала еще поменять, и вместо настоящего конца, где у нас cos2a, смотрела на то, что у меня осталось перед 1 (а там был sin 2a) - опечатка моя :-)

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 15:33

Вообщем, оставлю так, когда получалось 1,5

Автор: tig81 16.2.2008, 15:44

1. Не понятно, как ребра могут быть правильными треугольниками. Ребро - это отрезок!
2. А почему в основании квадрат, ведь может лежать и ромб!?
3. Если даже в основании квадрат, то почему ВО=ОД=1, если сторона квадрата связана с его диагональю соотношение: d=sqrt(2)*a. При а=2 как такое получается?

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 15:46

Извините, издержки перевода.
Не рёбра, а стороны.

Автор: tig81 16.2.2008, 15:52

насчет ромба погарячилась, т.к. невнимательно прочитала, что пирамида правильная!

Автор: venja 16.2.2008, 15:56

Неверно, что BO=OD=1.

так как BD=sqrt(2^2+2^2)=2*sqrt(2)

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 16:00

OD=(2*sqrt(2))/2=sqrt(2)
Значит OE=1

Автор: venja 16.2.2008, 16:02

Хрен редьки не слаще
Думаю, что речь идет о боковых гранях пирамиды.

Автор: tig81 16.2.2008, 16:05

ох уж этот перевод!

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 16:09

Да, именно они. Извините за мою неграмотность.
SO у меня получилось корень из 2.

Автор: jelena 16.2.2008, 16:40

для ShadoW

чтобы не вводить Вас в заблуждение, я переписала свое решение здесь - посмотрите, пожалуйста, все ли понятно.

http://matematika.havrlant.net/forum/viewtopic.php?id=1675

Автор: _ShadoW_ 16.2.2008, 17:12

Да, спасибо. Всё понятно.

А у пирамиды высота всё-таки корень из 2 получилась? Или я снова напортачила где-нибудь?

Автор: jelena 16.2.2008, 17:43

По-моему, правильно.

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 9:45

Сумма первых членов арифметической прогресси равна 75, а трёх послеледних - 129. Первый член равен 7. Найти все члены этой прогрессии.

7+а2+а3а+4а+а5=75
а6+а7+а8=129?

Автор: tig81 17.2.2008, 9:49

Из условия неясно, что именно сумма первых пяти = 75, просто пропущенно слово?
А где сказано, что в прогрессии 8 членов?

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 10:25

Да, пяти. Действительно пропустила.

А как тогда написать?
az+ay+az=129 ?

Автор: граф Монте-Кристо 17.2.2008, 10:42

Можно воспользоваться тем,что каждый член прогрессии,кроме первого,равен полусумме соседних.Тогда
а1+а5=2*а3
а2+а4=2*а3
Найдём а3,а1 известно,тогда найдём разность d и всё=)

Автор: tig81 17.2.2008, 10:43

последний член этой прогрессии an, тогда два предыдущих a[n-1] и a[n-2]

Автор: Ярославвв 17.2.2008, 10:46

Вам нужно воспользоваться вот какой формулой: Sn=(a1+an)n/2. У Вас сумма известна, первый член известен, эн тоже (5), Вам осталось найти разность (d) и посчитать.

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 11:05

А вот эта формула не подходит?
an=a1+(n-1)*d
75=7+(5-1)*d
d=17

Тогда
a2=7+(2-1)*17

Или нет?

Автор: jelena 17.2.2008, 11:21

Она будет использоваться, только позже
- сначала определите an, по формуле которую послал Ярославвв Sn=(a1+an)n/2,

потом используйте an в Вашу формулу и найдете d.

Еще просьба - у Вас линка на задание нет? или оно только на бумаге? Спасибо

Автор: tig81 17.2.2008, 11:31

простите, не пойму почему n=5?

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 11:34

Я бы могла отсканить, но задание на другом языке

Автор: Ярославвв 17.2.2008, 11:35

Я так понимаю по условию просто было пропущено. Так в условиях пяти первых членов или все-таки не пяти?

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 11:38

Sn=(a1+an)n/2
75=(35+an)*5/2
an=23

an=a1+(n-1)*d
23=7+(5-1)*d
d=4



Ярославвв, пяти.

Автор: Ярославвв 17.2.2008, 11:51

Таак! Значит можно убедится, что сумма последующих трех членов не равна 129, это значит, что конечные три члена нам не известны. Т.е., они не a6, a7, a8. Тогда нужно решить вот какое уравнение a(n-2)+a(n-1)+an=129

[n, n-1, n-2]<< Здесь это индексы

Автор: tig81 17.2.2008, 11:54

все равно не пойму, почему в рассматриваемой прогрессии только пять членов, где это сказано. Хотя возможно я просто не выспалась, так что простите за непонимание!

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 12:19

a(5-2)+a(5-1)+an=129
a3+a4+a5=129
Или n не за 5 брать?

Автор: Ярославвв 17.2.2008, 12:30

Конечно нет. У нас есть первый член прогрессии 7, есть разность прогрессии 4, есть сумма последних трех членов этой арифметической прогрессии 129. Составьте уравнение и выразите последние три члена через a1, d, S=129 Ведь мы не знаем какие последние члены последовательности нужно брать, а через известные величины их нужно выразить.

a_{n-2}+a_{n-1}+a_n=129

n, n-1, n-2 Это индексы.

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 12:42

Удалено.

Автор: Ярославвв 17.2.2008, 12:48

Больно далеко. Ну уже близко к концу.
a_{n-2}=7+4(n-3),
a_{n-1}=7+4(n-2),
a_{n}=7+4(n-1)

Осталось их сложить и решить уравнение: 7+4(n-3)+7+4(n-2)+7+4(n-1)=129

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 12:54

7+4n-12+7+an-8+7+4n-4=129
n=11

a11, a10, a9

Автор: Ярославвв 17.2.2008, 12:59

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 13:10

a9=7+(9-1)*4=39
a10=43
a11=47
39+43+47=129

a1=7
a2=11
a3=15
a4=19
a5=23
7+11+15+19+23=75

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 13:23

Правильно решено?

(x^2+6x+9)/(2^x-4) >=0

2^x-4=2^x-2^2=x-2
x^2+6x+9=0
D=0
X1,2=-3

((x+3)(x+3))/(x-2) >=0
x=-3
x Не равно 2

----( -3) ---- 2 ----
- - +

x э (2; + беск.)

Автор: tig81 17.2.2008, 13:27

вот и я так думаю! Т.е. я правильно поняла условие.

Автор: Ярославвв 17.2.2008, 13:37

2^x-4=2^x-2^2=x-2 так нельзя выражать, а сам ответ правильный, от двух до бесконечности, не включая точку два.

Автор: _ShadoW_ 17.2.2008, 13:38

Ну, вот так.
2^x-4
2^x-2^2
x-2

Автор: Ярославвв 17.2.2008, 13:44

Ну вообще то да, извиняюсь, дошло таки, только икс не равно двум. Два в степени икс не равно четырем, икс не равно двум.

Автор: tig81 17.2.2008, 17:18

А еще раз объясните, как такое получилось?
2^x-4=x-2?
Для х, например, равного 1:
2^1-4=1-2
-2=-1? Так получается?

Автор: venja 17.2.2008, 18:15

Самое смешное, что в смысле эквивалентности неравенств все верно:
неравенство
f(x)*(2^x-4)>0 (или любой другой знак равенства-неравенства соответственно)
эквивалентно неравенству
f(x)*(x-2)>0 (или любой другой знак равенства-неравенства соответственно)

Автор: tig81 17.2.2008, 18:18

ну в силу эквивалентности то да, а вот равенство не могу никак понять.

Автор: Ярославвв 17.2.2008, 21:58

Как я понял из решения, оно заключается в приравнивании функций к нулю, находим те точки, где Ф(х)=0 и Ж(х)=0, потом в каждом интервале находим знак, положительна в этом интервале функция Ф(х)/Ж(х) или отрицательна. И вот если смотреть на такое решение 2^x-4=2^x-2^2=x-2, то это без сомнений не верно, но если последовательно два в степени икс минус четыре не равно нулю, два в степени икс минус два в степени два не равно нулю, икс не равно двум, отсюда икс минус два строго больше нуля(такая, быстрая запись получилась). Я думаю _Shadow_ такое решение подразумевала все-таки, поэтому в решении обе функции приравнены к нулю. По-крайней мере я так это решение примера увидел здесь.

Автор: tig81 18.2.2008, 7:28

С равенством вроде выяснили: просто неверно записано. А решение неравенства, как мне кажется, надо было искать следующим образом. Чтобы не возникало вопросов откуда что берется.
Исходное неравенство (x^2+6x+9)/(2^x-4) >=0 можно записать в виде совокупности (объединения) двух систем:
1. x^2+6x+9>=0
2^x-4<0

2. x^2+6x+9<=0
2^x-4>0

Автор: jelena 18.2.2008, 8:23

Боюсь, что совсем человека запутаем.

tig81 права, что надо решать объединение (а в каждой системе пересечение

(x^2+6x+9)/(2^x-4) >=0 можно записать в виде объединения двух систем:

только надо исправить знак больше, меньше в системах

1. x^2+6x+9>=0
2^x-4>0

2. x^2+6x+9<=0
2^x-4<0

Еще советую, когда функции довольно простые, нарисовать графики и по графику искать интервалы - нам надо там, где значение двух функции положительны - интервал (2 , +оо), где обе две отрицательны - этого нет, где числитель ровен 0 (в точке -3.)

Поэтому решением будет объединение {-3} U (2, +oo). По-моему, так.

Автор: tig81 18.2.2008, 14:52

моя невнимательность не знает границ, да еще и спешка. Спасибо jelenе, а то так бы и думала, что решаем неравенство вида "меньше равно".

Автор: _ShadoW_ 18.2.2008, 15:28

А зачем две?
Одной системы недостаточно?
1. x^2+6x+9>=0
2^x-4>0

Автор: tig81 18.2.2008, 15:44

потому что частное двух выражений может быть больше нуля, если оба эти выражения отрицательны (т.к. -/->0)

Автор: _ShadoW_ 18.2.2008, 15:44

Теория Вероятности.
Случайная величина и закон распределения случайной величины.

1. В коробке есть 4 красных и 3 зелёных шара. Ребёнок случайно из коробки выбрал один шар. Пусть Х - случайная величина, принимающая два значения: 0 - когда вытянутый шар красный и 1- когда зелёный. Найти .. случайную величину и закон распределения случайной величины.

Я делала так.
(красный; красный) = (0;0)=0
(зелёный, зелёный)=(1;1)=2
(красный, зелёный)=(0;1)=1

Автор: venja 18.2.2008, 16:47

1. ShadoW, неужели в Вашей школе проходят теорию вероятностей?
2. Что означает: "Найти .. случайную величину ". Что за многоточие? Что значит найти случайную величину? Она задана : "Х - случайная величина, принимающая два значения: 0 - когда вытянутый шар красный и 1- когда зелёный".
3. Закон ее распределения выписан неверно. В верхней строке должны располагаться возможные значения с.в. Х. Их два по условию: 0 и 1. Зачем же еще подписано значение 2?
В нижней части под возможными значениями стоят вероятности, с которыми эти значения принимаются. Под нулем должна стоять вероятность вынуть наугад из коробки красный шар, под единицей - вероятность вынуть зеленый. Эти вероятности легко считаются .
Дерзайте!

Автор: _ShadoW_ 18.2.2008, 16:54

А где-то не проходят? В нашей проходят всё На экзаменах её любят.

Через размещение или сочетание?

Автор: venja 18.2.2008, 17:30

Да ни то, ни другое.

Даже как-то неудобно подсказывать в такой простой задаче . Разберитесь сами.

В коробке есть 4 красных и 3 зелёных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность, что он красный?
Какова вероятность, что он зеленый?

Автор: _ShadoW_ 18.2.2008, 17:35

Ой, что-то я совсем! Аж самой стыдно Всё, поняла.

Автор: tig81 18.2.2008, 19:00

В наших школах (на Украине) ее учат в 11 (выпускном) классе, но судя по вашим заданиям, совершенно в не таком объеме. Самое элементарное.

Автор: _ShadoW_ 18.2.2008, 19:13

У нас всего 12 классов и учат её с 11 класса, вроде бы. И многие её не понимают.

Автор: tig81 18.2.2008, 19:28

Наша система образования также переходит на 12 классов (первые такие детки сейчас учаться в 7 классе). Теория вероятности также является камнем предкновения у школьников.

Автор: Dimka 18.2.2008, 20:30

Думаю, что у дядей и тетей в министерстве образования точно крыша поехала! 12 классов в школе сидеть ужасно. Раньше 10 классов хватало, а сейчас всякую чушь типа "человек и общество" изучают и 11 лет уже не хватает.

Раньше до пятого класса деревенские дети палочки и крючечки писали, чтобы вдальнейшем красиво интеграл вывести, а сейчас уже теорию вероятностей в школе проходят? Ужас. Неужеле задач с параметрами уже недостаточно? Закончив нашу школу можно точно получить мозговой каллапс.

Автор: tig81 18.2.2008, 20:45

Вы правы. Программа жуть, дети (хотя их тяжело будет назвать в таком возрасте детьми) закончат школу в 18-19 лет. Задачи с параметрами это уже "легко"!

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 6:10

18-19 лет - это ещё шикарно бывает!
19-20 - стабильно, бывает и 21.

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 15:11

Найти наибольшее значение функции y=ln(e-x^2)

y'=(e-2x)/(e-x^2)=0


Или по-другому?

Автор: venja 19.2.2008, 16:39

e'=0

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 17:04

с'=0
(e^x)'=e^x

А откуда e'=0?

Автор: tig81 19.2.2008, 17:13

e=2,71.. - это константа, поэтому производная = 0.

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 17:16

Хорошо, тогда когда действует эта формула (e^x)'=e^x?

Автор: tig81 19.2.2008, 17:22

когда есть переменная дифференцирования, т.е. х.
В чем отличие e^x от е?
Первое выражение принимает различные значения при разных х, а второе всегда равно 2,71 при любых х.

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 17:24

Значит y=ln(e-x^2)
y'=(-2x)/(-x^2) ?

Автор: tig81 19.2.2008, 17:28

почти: (lnu)'=u'/u, то есть

y'=(-2x)/(е-x^2)

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 17:31

y'=(-2x)/(е-x^2)=0
-2x=0
e-x^2 не равно 0

x=0
x=корень из 2,71

Автор: tig81 19.2.2008, 17:33

x не= +-sqrt(e)

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 17:47

А наибольшее значение
f(-sqrt(e))=ln(e-(-sqrt(e)^2))=ln(e-e^2)
f(0)=ln(e-0^2)=ln e
f(sqrt(e))=ln(e-sqrt(e)^2

Автор: tig81 19.2.2008, 17:51

Ну я так понимаю функцию надо исследовать на максимум. Т.е. рисуете кординатную прямую, наносите критические точки и находите знаки производной на каждом из отрезков. В точке, в которой производная меняет знак с + на - как раз и будет максимум.
f(sqrt(e))=ln(e-sqrt(e)^2)=...упростите, а вообще в точках x = +-sqrt(e) функция не существует.

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 17:56

--- 0 ----
+ -
Значит точка 0.

Автор: tig81 19.2.2008, 18:03

ну в идеале и точки, в которых производная не существует, также наносятся. Теперь находите у(0)

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 18:08

y(0)=ln(e-0)=ln e

Автор: tig81 19.2.2008, 18:14

О, УЖЕ ИСПРАВИЛИ. Теперь верно. А чему равен ln e?

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 20:05

Да, увидела, что неправильно написала сама. Вашего ответа даже не успела прочитать.
1?

С какими значениями х график функции y=9^(lg x) + 3^(1-2lg x) ниже у=4.

y=3^(2lg x)+3/(3^(2lg x))=0
Пусть 3^(2lg x)=t, тогда
t - 3/t = 0
t^2 - 3= 0

3^(2lg x)= +/- корень из 3
2lg x=+/- 1/2
lg x=+/- 1/4

Автор: Ярославвв 19.2.2008, 20:27

А почему Вы приравняли к нулю????? Я думаю здесь нужно решить уравнение t^2-4t+3<0, причем t>0

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 20:39

Откуда -4t?
y=4?

Автор: tig81 19.2.2008, 20:52

Да

А где используется это условие?

Автор: _ShadoW_ 19.2.2008, 21:09

Я по привычке к 0 уже приравняла. А почему 4t, а не просто 4?

Автор: tig81 19.2.2008, 21:20

если я правильно понимаю, то надо решить неравенство
3^(2lg x)+3/(3^(2lg x))<4.
Замена 3^(2lg x)=t, тогда
t - 3/t <4
t^2 - 4t+3<0, t>0.
Вроде так.

Автор: _ShadoW_ 20.2.2008, 5:38

t=3
t=1

3^(2lg x)=3
3^(2lg x)=1

2lg x=1
2lg x=0?

lg x=1/2
lg x=0

x= корень из 10
x=1

(x-1)(x-корень из 10)<0

Автор: tig81 20.2.2008, 7:28

А дальше решение где?

Автор: _ShadoW_ 20.2.2008, 11:57

Не решала дальше, вдруг ошибка где.

(x-1)(x-корень из 10)<0
---- 1 ---- корень из 10 ------
+-+

х э (1; корень из 10)

Автор: tig81 20.2.2008, 15:23

Автор: _ShadoW_ 20.2.2008, 15:53

Спасибо большое за проверку
Надеюсь, у меня всё также правильно получиться сделать и на завтрашнем пробном гос. экзамене, который составляли наши учителя Хоть бы не упасть лицом в грязь!

Автор: tig81 20.2.2008, 15:56

Удачи!

Автор: _ShadoW_ 21.2.2008, 9:23

Недавно пришла с пробного. Как обычно, в растроенных чувствах.

Автор: venja 21.2.2008, 10:00

На то он и пробный, чтобы проверить себя. И может быть даже лучше, если он написан неудачно. Стимулирует к серьезной подготовке к реальному экзамену.

Автор: _ShadoW_ 21.2.2008, 10:04

Думаю, на следующей неделе скажут результаты. Может придёться школьный сдавать

Автор: _ShadoW_ 21.2.2008, 13:40

Я снова с т. вероятности к вам на проверку. По-моему, что-то не так
В коробке 4 шара: белый, чёрный, красный и синий. На белом, чёрном и красном шаре нарисован 0, а на синем - 1.
Вытащив один шари записав его число, кладём его возле коробки, затем тащим следующий. Пусть Х - числа на первом шаре, У - на втором.
а) Составить всевозможные события.
Чёрный=ч, красный=к, синий=с, белый=б.
e1=(б;ч), e2=(б;к), e3=(б;с), e4=(ч;б), e5=(ч;к), е6=(ч;с), е7=(к;ч), е8=(к;б), е9=(к;с), е10=(с;б), е11=(с;ч), е12=(с;к)

б) Найти вероятность распределения случайных величин Х и У. Перевод может снова не совсем точный


в) Найти распределения пар случайных величин.


г) Убедитесь, что случайные величины Х и У не удовлетворяют определению независимых величинах, они зависимы. Тут перевела плохо, но надеюсь, что смысл понятен.
P(X=0,Y=0)=P(X=0)*P(Y=0)=9/16*9/16=81/144

Почем у меня получается, что они независимы?

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 14:19

Найти область определения.
f(x)= корень из( (5+9x-2x^2)/|3-x| )
3-x>0
((x-5)(x+1/2))/3-x >=0

x<3
x не равно 3
---- -1/2 --- 3 ---- 5 ----
+-+-
х э (-беск.; -1/2]

Автор: tig81 23.2.2008, 14:29

3-x>0 - зачем это условие?
Для нахождения области определения нужно решить такую систему:
(5+9x-2x^2)>=0
х не равно 3

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 14:32

|3-x| - по модулю, поэтому так и написала...
Значит,
(5+9x-2x^2)>=0
((x-5)(x+1/2))/3-x >=0
x не равно 3
---- -1/2 --- 3 ---- 5 ----
+-+-
х э (-беск.; -1/2](3;5]

Автор: tig81 23.2.2008, 14:38

Ну по модулю, и что?

второе неравенство откуда взялось, и зачем оно?

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 14:49

Не знаю


Скопировала не так.

(5+9x-2x^2)>=0
х не равно 3
((x-5)(x+1/2)) >=0

---- -1/2 --- 5 ----
+-+
х э (-беск.; -1/2][5; +беск.)

Получается так...

Автор: tig81 23.2.2008, 14:54

модуль есть величина положительная не зависимо от знака подмодульного выражения, поэтому знаменатель на знак всей дроби не влияет.
Получается так...

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 14:58

Решить.

lg(10x^2)*lgx=1
(lg10+lgx^2)*lgx=1


Что с произведением делать?

Автор: Ярославвв 23.2.2008, 15:11

Скобки расскрывать
lg10=1 lgx^2=2lgx, x>0 потом делать замену.

Автор: tig81 23.2.2008, 15:13

1. Чему равен lg10?
2. lgx^2=? по свойству логарифмов
3. Либо раскрываем скобки и делаем замену, либо делаем замену и раскрываем скобки.

Автор: граф Монте-Кристо 23.2.2008, 15:20

Можно вынести степень из логарифма,посчитать,чему равен lg 10 и зделать соответствующую замену,чтобы получилось квадратное уравнение.

Эх,не успел...

Автор: tig81 23.2.2008, 15:25

скорость неглавное!

Автор: граф Монте-Кристо 23.2.2008, 15:27

это точно

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 15:41

lg(10x^2)*lgx=1
(lg10+lgx^2)*lgx=1
(1+2lgx)*lgx=1
Пусть lgx=t,
(1+2t)*t=1
t+2t^2-1=0
2t^2+t-1=0
t=1/2
t=-1

lgx=1/2
lgx=-1

x=корень из 10
x=1/10

Автор: граф Монте-Кристо 23.2.2008, 15:48

Автор: tig81 23.2.2008, 16:13

Старайтесь решение любого уравнения или неравенства начинать с ОДЗ.



Старайтесь решение любого уравнения или неравенства начинать с ОДЗ.

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 19:59

Система.
x^2+xy=10
y^2+xy=6

xy=10-x^2
x=(10-x^2)/y

Подсталяем сюда y^2+xy=6.
y^2+((10-x^2)/y)*y=6
y^2+10-x^2=6
x^2=y^2+4
x=y+2

Подставляем x^2+xy=10.
y^2+4+(y+2)*y=10
2y^2+2y-6=0
D=52

Застряла.

Пробовала уже и так x=корень из 10-xy, тоже не получается. Где-то что-то не так.

Автор: tig81 23.2.2008, 20:06

Попробуйте сложить эти уравнения. Слева получается полный квадрат, справа число, из которого хорошо извлекается корень.

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 21:11

Система.
x^2+xy=10
y^2+xy=6
_____________

x^2+y^2+2xy=16
(x+y)^2=4^2
x+y=4
x=4-y

(4-y)^2+(4-y)*y=10
x^2+y^2+2xy+4y-y^2-10=0
x^2+2xy+4y-10=0

или

y^2+(4-y)*y=6
y^2+4y-y^2-6=0
4y=6
y=1.5

1.5^2+1.5x=6
1.5x=3.75
x=2.5

Проверка:
2.5^2+2.5*1.5=10
10=10

Автор: Ярославвв 23.2.2008, 21:27

(x+y)^2=16 => x+y= +-4

Получатся две системы

x+y=4
x(x+y)=10 первая

x+y=-4
x(x+y)=10 вторая

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 21:33

Точно, сейчас другую решим.
x=-4-y
y^2+(-4-y)*y=6
y^2-4y-y^2=6
-4y=6
y=-1.5

(-1.5)^2+(-1.5)*x=6
2.25-1.5x=6
-1.5x=3.75
x=-2.5

Проверка:
(-2,5)^2+(-2.5)*(-1.5)=10
10=10

Тоже подходит. Значит ответ: (-2,5;-1,5), (2,5;1,5).

Автор: Ярославвв 23.2.2008, 21:51

МО-ЛО-ДЕЦ.

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 21:57

Вот если бы я так решила на пробнос госе, то была бы молодец, а так...лучше промолчу кто я

Автор: _ShadoW_ 25.2.2008, 17:24

Все задачи, кроме этой решила. А на этой заклинело Тут, наверняка, что-то лёгкое, но додуматься не могу
AB-?


Не ругайте, если это слишком легко

Автор: jelena 25.2.2008, 17:36

попробуйте по теореме косинусов
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B2

Автор: _ShadoW_ 26.2.2008, 13:52

Спасибо за посдказку.
У меня получилось, что AB=100

Автор: граф Монте-Кристо 26.2.2008, 14:33

Видимо,всё-таки АВ=10.Либо Вы забыли извлечь корень

Автор: Ярославвв 26.2.2008, 14:53

удалено

Автор: _ShadoW_ 26.2.2008, 16:16

Что значит невнимательность.
Спасибо!

Автор: граф Монте-Кристо 26.2.2008, 17:44

_ShadoW_:
Не за что!

Автор: _ShadoW_ 27.2.2008, 16:16

Число b на 25% больше числа а. Сколькими % число (a+B ) больше числа b?

Когда я решала первый раз, у меня получилось 180%. Это было неправильно.

Второй вариант решения ))
Пусть x будет 1, 0,25+1 будет b.
0,25+1+1>0,25+1
2,25>1,25
(2,25-1,25)*100=100%

Или на этот раз тоже неправильно? Оформление, конечно, может и ужасное.

Автор: venja 27.2.2008, 16:30

b=1.25a => b=(5/4)a => a=(4/5)b => a+b =(9/5)b =>a+b =1.8b =>
на 80%

Автор: _ShadoW_ 27.2.2008, 16:48

А где делось а?
(5/4)а+(4/5)b

Автор: tig81 27.2.2008, 19:36

ну если a=(4/5)b, то а+b=(4/5)b+b=...

Автор: _ShadoW_ 28.2.2008, 11:03

Я просто не так сначала поняла

Автор: tig81 28.2.2008, 13:11

бывает!

Автор: _ShadoW_ 29.2.2008, 20:15

Я к вам с проверкой! Не даю скучать.

Автор: tig81 29.2.2008, 20:24

sqrt - корень
ЕС=8-2sqrt(2)=4-sqrt(2)=sqrt(14)?
как такое может быть.
Посчитайте все величины на калькуляторе, разве они равны?
А зачем ф-ла Герона, если площадь треугольника равна полупроизведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне?

Автор: _ShadoW_ 29.2.2008, 20:38

ЕС=8-2sqrt(2)=4-sqrt(2)
AС^2=(4-sqrt(2))^2+(2*sqrt(2))^2=13-4*sqrt(2)
AC=sqrt(13-4*sqrt(2))

Автор: tig81 1.3.2008, 6:58

ЕС=8-2sqrt(2)=4-sqrt(2)??????
Я как понимаю:
8-2sqrt(2)=2*(4-sqrt(2)).
Зачем вы ищите сторону АС? Чтобы сделать еще ошибки? У вас есть сторона и высота,проведенная к этой стороне, тогда
S(АВС)=ВС*АЕ/2.

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 10:14

Я разделила на два ... Нельзя так?

ЕС=2*(4-sqrt(2)).
Тогда мне EC и не нужно.

BC=8
AE=BE=2*sqrt(2)
S(АВС)=ВС*АЕ/2=8*2*sqrt(2)/2=8*sqrt(2)

Автор: tig81 1.3.2008, 15:00

Нет. если а=с, то ф не равно с/2. Чтобы значение равенства не изменилось, то надо ОДНОВРМЕННО левую и правую часть сокращать или умножать на одно и тоже число.


думаю, что да.

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 15:15

Найти площадь и высоту, проведённую из точки B.

Решение:
Пусть DB=x, BC=6+x
12^2=9^2+ (x+6)^2
144=81+x^2+12x+36
x^2+12x-27=0
D=144+108=252
x=(-12+6*sqrt(7))/2=-6+3*sqrt(7)
x=(-12-6*sqrt(7))/2=-6-3*sqrt(7) - не уд.

ВD=3*sqrt(7)-6
DC=3*sqrt(7)-6+6=3*sqrt(7)
S=1/2*AD*DC=1/2*9*3*sqrt(7)=13.5*sqrt(7)

Автор: tig81 1.3.2008, 15:34

если DB=x, то ВС итак остается равным 6. Помоему неправильная буква: BC=6+x
Площадь какого треугольника надо найти?
А где высота, проведенная из точки В?

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 15:42

Высота, проведённая из точки B на сторону AC.
Площадь треугольники ABC.

А с буквой я там опечаталась.
ЧТо-то я и площадь не ту нашла. Какая понравилась, такую что-то и нашла.)))
S(ADC)=1/2*AD*DC=1/2*9*3*sqrt(7)=13.5*sqrt(7)
S(ADB)=1/2*9*3*sqrt(7)-6=13.5*sqrt(7)-9
S(ABC)=S(ADC)-S(ADB)=13.5*sqrt(7)-13.5*sqrt(7)-9=-9
Что-то не так
А дальше я хотела
S(ABC)=1/2*BB1(высота)*AC
Подставить площадь и найти высоту.

Автор: tig81 1.3.2008, 15:55

А как S(ADB) находили?
Высоту правильно находите!

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 15:59

S(ADB)=1/2*AD*DB=1/2*9*(3*sqrt(7)-6)=13.5*sqrt(7)-9
Ошибка, будет 13.5*sqrt(7)-27
S(ABC)=S(ADC)-S(ADB)=13.5*sqrt(7)-(13.5*sqrt(7)-27)=27
S(ABC)=1/2*BB1(высота)*AC
27=1/2*BB1*12
BB1=4.5

Автор: tig81 1.3.2008, 16:22

похоже на правду

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 16:23

Бужем надеяться! :-)
Надеюсь, я ещё Вас не замучала.))


Рисунок мой. Вот как написано задание:
Высоты равностороннего треугольника, проведённые к основанию и делящие основание в отношении 3:8. Найдите периметр, если его площадь 48.
Моё решение, наверное, неверное. Потому что я даже не использовала это отношение.

Автор: tig81 1.3.2008, 16:35

а вы все правильно перевели, т.к. смущает фраза, "проведённые к основанию". Может рассматривается равнобедренный треугольник?

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 16:37

Точно, точно. Равнобедренный.
Была уверена, что равносторонний. Заглянула в словарь.))

Автор: tig81 1.3.2008, 16:42

не может треугольник быть равносторонним, т.к. его высота является и биссектрисой и медианой, тогда высота будет делить сторону в отношении 1:1, т.е. пополам, а у вас 3:8!?

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 16:43

Да я знаю, меня тоже это смущало. Но в словарь не заглянула проверить .
Сейчас вообще идей нету ..

Автор: tig81 1.3.2008, 17:22

не увидела, что исправили.


ну пусть х - это одна часть, тогда основание треугольника равно 3х+8х=11х.
из площади треугольника находим зависимость между х и высотой.

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 17:34

Пусть x=AC, тогда BA=3x, A1C=8x => BC=11x
S(ABC)=1/2*AA1*BC
48=1/2*AA1*11x

Так?

Автор: tig81 1.3.2008, 17:50

А почему из того, что АС=х, мы получаем, что ВА=3х.

1. Из вашего рисунка получаем, что АВ=АС.
2. ВА1=3х, А1С=8х.
3. Пусть АА1=h, тогда 48=1/2*h*11x, отсюда h=...
4. Также рассмотрите треугольники АА1В и АА1С. Что вы про них можетет сказать!


СТОП! Что-то сразу не сообразила. Уточните еще раз условие. Если высота равнобедренного треугольника проведена к основанию, то она является медианой, т.е. делит основание пополам. Как же она может делить основание в отношении 3:8?

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 17:57

Опечатка. Имелось ввиду BC=x
h=24/11*x

Там написано, что высоты(не одна высота), проведённые к основанию и делит его .. (Каждая высота к своему основанию. Или как?.)
Ведь может быть, что AB=BC

Автор: tig81 1.3.2008, 18:07

Ну вообще в равнобедренном треугольнике только одно основание. Две равные стороны называются боковыми, третья - основанием. Честно говоря, я что-то запуталась!

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 18:09

Что-то я сама теперь не пойму. Может меня позже осинит ))

Автор: tig81 1.3.2008, 18:15

еще раз переведите условие, может в это кроется ошибка?

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 18:17

Высоты равнобедренного треугольника, проведённые к основанию и основание делит в отношении 3:8. Найдите периметр треугольника, если его площадь равно 48 см^2.

Автор: tig81 1.3.2008, 18:27

А как к основанию могут быть проведены высотЫ, если она лишь одна!?
Т.Е. наверное такое условие: Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит его в отношении 3:8. Найдите периметр треугольника, если его площадь равно 48 см^2.
Но высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его пополам. Так что условие некорректное.

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 18:36

Именно высоты, проведённые
Либо я какую-то тонкость не уловила, либо в задании ошибка.

Вот ещё одна задачка.

На рисунке проведены высоты. Извините, что криво. Иначе не получалось никак.
Найти длину самой короткой высоты.
Можно найти P=90, S=360. Не знаю, надо ли будет.
Самая короткая, наверное, будет BB1. (проведённая из точки B )

Автор: tig81 1.3.2008, 18:36

Я даже не знаю, что вам подсказать. Если я нигде не ошиблась, то задача просто не имеет решения.

Автор: граф Монте-Кристо 1.3.2008, 19:12

Вы можете выразить площадь через полупроизведения сторон на соответствующие высоты,а уже оттуда выяснить,каковы будут высоты.

Видимо,да.
А теперь,когда Вы знаете площадь и сторону,Вам осталось только найти высоту.

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 19:18

20 см у меня получилось
Если я чего-нибудь сново не напутала.

Автор: граф Монте-Кристо 1.3.2008, 19:31

Как будто нет.

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 19:37

Что, напутала?

360=1/2*BB1*AC
360=1/2*BB1*36
1/2*BB1=10
BB1=10*2
BB1=20

Автор: граф Монте-Кристо 1.3.2008, 19:46

Я и говорю,правильно.

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 20:05

Фух, я уж перепугалась.

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 20:54

Найти радиус вписаной ( r) в треугльник окружности и описаной( R) вокруг треугольника.
S=1/2*p*r
S=(abc)/4R

a) Основание равнобедренного треугольника=6+6=12
S=1/2*8*12=48
p=(10+10+12)/2=16
48=1/2*16*r
r=6

48=(10*10*12)/4R
4R=25
R=6.25

Правильный ход решения?

b ) p=(15+13+14)/2=21
S=84
84=1/2*21*r
r=8
84=(13*14*15)/4R
4R=32.5
R=8.125=8 1/8


c) S=1/2*a*b*sin a=1/2*5*5*24/25=12

Автор: tig81 1.3.2008, 21:08

р-это периметр или полупериметр?


тогда p=(10+10+12)/2=16?

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 21:11

Поняла, у меня ошибка в формуле.
S=1/2*P*r или S=p*r

Сейчас исправлю.


a) Основание равнобедренного треугольника=6+6=12
S=1/2*8*12=48
p=(10+10+12)/2=16
48=16*r
r=3

48=(10*10*12)/4R
4R=25
R=6.25


b ) p=(15+13+14)/2=21
S=84
84=21*r
r=4
84=(13*14*15)/4R
4R=32.5
R=8.125=8 1/8


c) S=1/2*a*b*sin a=1/2*5*5*24/25=12

Автор: tig81 1.3.2008, 21:13

а где решение для пункта с?

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 21:25

С переметрами я исправила. А с пунктом с я думаю

Автор: tig81 1.3.2008, 21:30

ну похоже на правду.
Подумайте, как вы сможете найти третью сторону?

Автор: _ShadoW_ 1.3.2008, 21:48

Не знаю. Что-то ничего придумать не могу.

Автор: tig81 2.3.2008, 6:30

а теорему косинусов знаете?

Автор: _ShadoW_ 2.3.2008, 9:56

Знаем. У нас ведь синус дан. Ай, всё, поняла.
a^2=5^2+5^2-2*5*5* sin a
a^2=25+25-50 * sin A
a^2=50-50*7/25
a=6

p=(5+5+6)/2=8
S=p*r
12=8*r
r=1.5

S=(abc)/4R
12=(5*5*6)/4R
4r=12.5
R=3.125=3 1/8


Что бы я без Вас делала

Автор: tig81 2.3.2008, 10:05

теорема косинусов подразумевает использование косинусов.

a^2=5^2+5^2-2*5*5* sina
a^2=25+25-50 * sinа
a^2=50-50*7/25
a=6
хотя cosа вычислили правильно

Автор: _ShadoW_ 2.3.2008, 10:20

В прямоугольном треугольнике точка касания вписаной окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найти:
а) r (радиус вписаной окружности) S=p*r
b ) длину катетов

Решение:
Гипотенуза=5+12=17 (см)
Сейчас надо как-то стороны найти.. Тогда и радиус найдётся.

Автор: tig81 2.3.2008, 10:40

обозначим вершины треугольника: вершина прямого угла - точка С, точка касания вписанной окружности и гипотенузы - т. К, АК=5, КВ=12. Точка касания окружности к катету АС - т. М, к катету ВС - т.N.
Соедините центр окружности О с вершинами треугольника и рассмотрите полученные треугольники (Например треугольники АМО и АКО и т.д.). Что вы про них сможете сказать?

Автор: _ShadoW_ 2.3.2008, 10:49

Они равны? Отсюда получаем, что AK=AM=5
Затем треугольники KBO и OBN - равны => KB=NB=12
Затем MC=CN=x
289=(5+x)^2+(12+x)^2
289=25+10x+x^2+144+24x+x^2
2x^2+34x-120=0
x^2+17x-60=0
D=289+240=529
x=(-17+23)/2=3
x=(-17-23)/2=-20 не уд.
MC=CN=3

AC=5+3=8
CB=12+3=15
Проверка:
289=64+225
289=289

S=1/2*AC*CB=1/2*8*15=60
S=p*r
p=(17+8+15)/2=20
60=20*r
r=3

Автор: tig81 2.3.2008, 10:59

это тоже проверка или это нахождение радиуса?

Автор: _ShadoW_ 2.3.2008, 11:05

Это уже нахождение. r=3

Автор: tig81 2.3.2008, 11:07

что такое х?

Автор: _ShadoW_ 2.3.2008, 11:09

х я обозначивала за стороны MC=CN.
Затем находила этот х:
289=(5+x)^2+(12+x)^2
289=25+10x+x^2+144+24x+x^2
2x^2+34x-120=0
x^2+17x-60=0
D=289+240=529
x=(-17+23)/2=3
x=(-17-23)/2=-20 не уд.

Автор: tig81 2.3.2008, 11:10

рассмотрите четырехугольник МСNО, что вы про него можете сказать?

Автор: venja 2.3.2008, 12:53

По теореме Пифагора:

(r+12)^2+(r+5)^2=(12+5)^2

Отсюда находите радиус r вписанной окружности.

Автор: tig81 2.3.2008, 13:12

_ShadoW_ r через х обозначила, а сама не поняла что это так!

Автор: _ShadoW_ 2.3.2008, 16:36

Ну ответ ведь правильный?

Квадрат получается.

Автор: tig81 2.3.2008, 16:44

Да, правильный. Но пока во время экзамене вы будете еще раз находить радиус , ваши однокласники уже решат вторую задачу. Для экономии времени.

да. И сторонами этого квадрата есть х и r. То есть r=х.

Автор: _ShadoW_ 2.3.2008, 17:26

ax^2 - 5x + 1=0
Решение уравнения: sqrt(3)-1,
то a= ...?

a*(sqrt(3)-1)^2 - 5(sqrt(3)-1) + 1=0
a*(3-2*sqrt(3)+1) - 5*sqrt(3) + 5 + 1=0
a*(4-2*sqrt(3))=5*sqrt(3) - 6
a=(5*sqrt(3) - 6) / (4-2*sqrt(3)

Как-то ещё упростить нужно?