Всем здравствуйте!
Не знаю, с чего начать в задаче.Задача такая.Даны три некомпланарных вектора a,b,c вычислить при каких значениях m,n векторы ma+b+c, a+mb+c, a+b+mc компланарны, а векторы ma+nb+c, a+mb+nc коллинеарны.
Нужно ли задавать координаты данных векторов?

Скорее всего нет,потому что тогда придётся проделывать очень много ненужной работы.Мне кажется,легче поступить следующим образом.
Если

значит один из них можно выразить через остальные два.Затем,учитывая,что система векторов a,b,c - линейно независима,можно приравнять коэффициенты при соответствующих векторах и найти необходимые значения m и других коэффициентов.
А можно ещё проще,использовать сначала то условие,что

и решить соответствующую системку уравнений,а потом проверить,при каких значениях параметров будет выполняться первое условие.
Решение,кстати,получается довольно очевидным (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)