Версия для печати темы

Автор: tess 17.1.2008, 13:49

Всем здравствуйте!
Не знаю, с чего начать в задаче.Задача такая.Даны три некомпланарных вектора a,b,c вычислить при каких значениях m,n векторы ma+b+c, a+mb+c, a+b+mc компланарны, а векторы ma+nb+c, a+mb+nc коллинеарны.
Нужно ли задавать координаты данных векторов?

Автор: граф Монте-Кристо 17.1.2008, 14:46

Скорее всего нет,потому что тогда придётся проделывать очень много ненужной работы.Мне кажется,легче поступить следующим образом.
Если

значит один из них можно выразить через остальные два.Затем,учитывая,что система векторов a,b,c - линейно независима,можно приравнять коэффициенты при соответствующих векторах и найти необходимые значения m и других коэффициентов.
А можно ещё проще,использовать сначала то условие,что

и решить соответствующую системку уравнений,а потом проверить,при каких значениях параметров будет выполняться первое условие.
Решение,кстати,получается довольно очевидным

Автор: tess 17.1.2008, 14:59

Я наверное не правильно выразилась, но у меня тут две различные задачи, первая про компланарные, а вторая про коллинеарные векторы.
Я вас правильно поняла для первой задачи нужно составить уравнение:
ma+b+c=A(a+mb+c)+B( a+b+mc) и потом получаються равенства:
A+B=m
Am+B=1
A+mB=1

Автор: граф Монте-Кристо 17.1.2008, 16:10

Ааа,тогда понятно,тогда значит работы будет побольше.Но вы меня поняли правильно

Автор: tess 17.1.2008, 16:25

В первой получилось m=0 и m=-2

А что делать с коллениарными векторами?

Автор: tig81 17.1.2008, 16:28

векторы x и y коллинеарны, если:
1) их координаты пропорциональны
2) их векторное произведение = 0
3) х=ly, l -некоторое число

Автор: tess 17.1.2008, 16:52

Я воспользовалась третьим равенством:
например ma+nb+c=L(a+mb+nc) или (m-L)a +(n-Lm)b+(1-nL)c=0
Тогда получаеться система: m=L
n-Lm=0
1-nL=0 Верно?

Автор: граф Монте-Кристо 17.1.2008, 16:59

По-видимому))

Автор: tig81 17.1.2008, 17:00

похоже, что да!

Автор: tess 17.1.2008, 17:12

Спасибо за помощь!!!

Автор: tig81 17.1.2008, 17:19

пожалуйста

Автор: граф Монте-Кристо 17.1.2008, 17:51

Не за что

Автор: tig81 17.1.2008, 17:59

спасибо за сотрудничество