Всем здравствуйте!
Не знаю, с чего начать в задаче.Задача такая.Даны три некомпланарных вектора a,b,c вычислить при каких значениях m,n векторы ma+b+c, a+mb+c, a+b+mc компланарны, а векторы ma+nb+c, a+mb+nc коллинеарны.
Нужно ли задавать координаты данных векторов?

Скорее всего нет,потому что тогда придётся проделывать очень много ненужной работы.Мне кажется,легче поступить следующим образом.
Если

значит один из них можно выразить через остальные два.Затем,учитывая,что система векторов a,b,c - линейно независима,можно приравнять коэффициенты при соответствующих векторах и найти необходимые значения m и других коэффициентов.
А можно ещё проще,использовать сначала то условие,что

и решить соответствующую системку уравнений,а потом проверить,при каких значениях параметров будет выполняться первое условие.
Решение,кстати,получается довольно очевидным

Я наверное не правильно выразилась, но у меня тут две различные задачи, первая про компланарные, а вторая про коллинеарные векторы.
Я вас правильно поняла для первой задачи нужно составить уравнение:
ma+b+c=A(a+mb+c)+B( a+b+mc) и потом получаються равенства:
A+B=m
Am+B=1
A+mB=1

Ааа,тогда понятно,тогда значит работы будет побольше.Но вы меня поняли правильно

В первой получилось m=0 и m=-2

А что делать с коллениарными векторами?

векторы x и y коллинеарны, если:
1) их координаты пропорциональны
2) их векторное произведение = 0
3) х=ly, l -некоторое число

Я воспользовалась третьим равенством:
например ma+nb+c=L(a+mb+nc) или (m-L)a +(n-Lm)b+(1-nL)c=0
Тогда получаеться система: m=L
n-Lm=0
1-nL=0 Верно?

По-видимому))

похоже, что да!

Спасибо за помощь!!!

пожалуйста

Не за что

спасибо за сотрудничество