Блин... Вроде считал, что понимаю признаки сравнения, но что-то опять ступор:

сумма по n от 1 до беск. (2 + 7*n)/(5^n + n)

Проблема вот в чём: убираю что-нибудь из числителя, получаю меньший ряд, но он сходится; убираю из знаменателя, получаю больший - он расходится... Ничего существенного, в общем сказать нельзя...
Предельный вариант не вижу каким боком можно применить.

(2 + 7*n)/(5^n + n) < (2 + 7*n)/5^n <=(2*n + 7*n)/5^n =9n/5^n - этот ряд сходится, значит, и исходный ряд сходится