Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Исследовать на сходимость
Автор: Ded_Makar 28.12.2007, 21:15
Блин... Вроде считал, что понимаю признаки сравнения, но что-то опять ступор:
сумма по n от 1 до беск. (2 + 7*n)/(5^n + n)
Проблема вот в чём: убираю что-нибудь из числителя, получаю меньший ряд, но он сходится; убираю из знаменателя, получаю больший - он расходится... Ничего существенного, в общем сказать нельзя...
Предельный вариант не вижу каким боком можно применить.
Автор: tig81 28.12.2007, 21:22
Цитата(Ded_Makar @ 28.12.2007, 23:15) 
Блин... Вроде считал, что понимаю признаки сравнения, но что-то опять ступор:
сумма по n от 1 до беск. (2 + 7*n)/(5^n + n)
Проблема вот в чём: убираю что-нибудь из числителя, получаю меньший ряд, но он сходится; убираю из знаменателя, получаю больший - он расходится... Ничего существенного, в общем сказать нельзя...
Предельный вариант не вижу каким боком можно применить.
А признак Д'Аламбера не пробовали?
Автор: Black Ghost 28.12.2007, 21:33
(2 + 7*n)/(5^n + n) < (2 + 7*n)/5^n <=(2*n + 7*n)/5^n =9n/5^n - этот ряд сходится, значит, и исходный ряд сходится
Автор: Ded_Makar 28.12.2007, 21:44
Цитата(tig81 @ 28.12.2007, 21:22)
А признак Д'Аламбера не пробовали?
По Даламберу вроде как сходится (1/5 в пределе будет), но согласно методичке, исследовать нужно по признаку сравнения, вот и ломаю голову
Цитата(Black Ghost @ 28.12.2007, 21:33)
(2 + 7*n)/(5^n + n) < (2 + 7*n)/5^n <=(2*n + 7*n)/5^n =9n/5^n - этот ряд сходится, значит, и исходный ряд сходится
Красиво
Надо побольше порешать, чтоб такие вещи начинать видеть
Спасибо!
Автор: Black Ghost 28.12.2007, 21:56
Цитата(Ded_Makar @ 29.12.2007, 0:44)
Красиво
Да это же просто элементарно
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)