Даны вершины А(0,0,1+1/4),В(3,0,0), С (0,4,0) и боковое ребро задано вектором АА1={1.1.5}
Найти уравнение плоскости АВ
Решение: вектор АВ=(0-3)i+(0-0)j+(1.25-0)k , вектор АВ=-3i+1.25k
а можно вектор АА1 взять за нормальный вектор к плоскости АВ? и что дальше?

Плоскость задается как минимум тремя точками. В данном примере, предполагая что нужно найти уравнение грани, предлагаю такое решение.
Плоскость однозначно определяется точкой и парой направляющих векторов: в качестве точки можете взять любую из точек А или В, а в качестве векторов АВ и АА1.
Составляем определитель и приравниваем его 0.
x y z-5/4
1 1 5___=0
-3 0 5/4

Если хотите точного решения, доопределите плоскость.