Даны вершины А(0,0,1+1/4),В(3,0,0), С (0,4,0) и боковое ребро задано вектором АА1={1.1.5}
Найти уравнение плоскости АВ
Решение: вектор АВ=(0-3)i+(0-0)j+(1.25-0)k , вектор АВ=-3i+1.25k
а можно вектор АА1 взять за нормальный вектор к плоскости АВ? и что дальше?

=5/4?


Что это такое?


Через 2 точки проходит бесконечно много плоскостей

а призма прямая или наклонная?

Плоскость задается как минимум тремя точками. В данном примере, предполагая что нужно найти уравнение грани, предлагаю такое решение.
Плоскость однозначно определяется точкой и парой направляющих векторов: в качестве точки можете взять любую из точек А или В, а в качестве векторов АВ и АА1.
Составляем определитель и приравниваем его 0.
x y z-5/4
1 1 5___=0
-3 0 5/4

Если хотите точного решения, доопределите плоскость.

ну если призмя прямая (но это из условия непонятно), то боковое ребро перпендикулярно основанию, тогда уравнение искомой плоскости можно записать как уравнение по точке, например, А и нормальному вектору АА1.

Смотря что понимать под искомой плоскостью. Мое решение для боковой грани, вероятнее всего ее уравнение и требуется найти. Уравнение основания можно и через 3 точки найти А, В и С.

Ну если действительно дело идет про боковую грань, то мы можем найти координаты точки А1 (зная координаты вектора АА1 и точки А), и через три точки А, В, А1 проветси плоскость.

Зачем находить точку А1?
Точка и два вектора - основное задание плоскости. Уравнение плоскости записано выше.