Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ В треугольной призме
Автор: Апататьева 20.12.2007, 10:38
Даны вершины А(0,0,1+1/4),В(3,0,0), С (0,4,0) и боковое ребро задано вектором АА1={1.1.5}
Найти уравнение плоскости АВ
Решение: вектор АВ=(0-3)i+(0-0)j+(1.25-0)k , вектор АВ=-3i+1.25k
а можно вектор АА1 взять за нормальный вектор к плоскости АВ? и что дальше?
Автор: venja 20.12.2007, 12:38
1+1/4
=5/4?
1.1.5
Что это такое?
Найти уравнение плоскости АВ
Через 2 точки проходит бесконечно много плоскостей
Автор: tig81 20.12.2007, 15:34
Даны вершины А(0,0,1+1/4),В(3,0,0), С (0,4,0) и боковое ребро задано вектором АА1={1.1.5}
Найти уравнение плоскости АВ
Решение: вектор АВ=(0-3)i+(0-0)j+(1.25-0)k , вектор АВ=-3i+1.25k
а можно вектор АА1 взять за нормальный вектор к плоскости АВ? и что дальше?
а призма прямая или наклонная?
Автор: Julia 21.12.2007, 5:00
Плоскость задается как минимум тремя точками. В данном примере, предполагая что нужно найти уравнение грани, предлагаю такое решение.
Плоскость однозначно определяется точкой и парой направляющих векторов: в качестве точки можете взять любую из точек А или В, а в качестве векторов АВ и АА1.
Составляем определитель и приравниваем его 0.
x y z-5/4
1 1 5___=0
-3 0 5/4
Если хотите точного решения, доопределите плоскость.
Автор: tig81 21.12.2007, 7:04
Плоскость задается как минимум тремя точками. В данном примере, предполагая что нужно найти уравнение грани, предлагаю такое решение.
Плоскость однозначно определяется точкой и парой направляющих векторов: в качестве точки можете взять любую из точек А или В, а в качестве векторов АВ и АА1.
Составляем определитель и приравниваем его 0.
ну если призмя прямая (но это из условия непонятно), то боковое ребро перпендикулярно основанию, тогда уравнение искомой плоскости можно записать как уравнение по точке, например, А и нормальному вектору АА1.
Автор: Julia 21.12.2007, 13:13
Смотря что понимать под искомой плоскостью. Мое решение для боковой грани, вероятнее всего ее уравнение и требуется найти. Уравнение основания можно и через 3 точки найти А, В и С.
Автор: tig81 21.12.2007, 13:33
Смотря что понимать под искомой плоскостью. Мое решение для боковой грани, вероятнее всего ее уравнение и требуется найти. Уравнение основания можно и через 3 точки найти А, В и С.
Ну если действительно дело идет про боковую грань, то мы можем найти координаты точки А1 (зная координаты вектора АА1 и точки А), и через три точки А, В, А1 проветси плоскость.
Автор: Julia 21.12.2007, 14:07
Зачем находить точку А1?
Точка и два вектора - основное задание плоскости. Уравнение плоскости записано выше.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)