 Квадратичные формы и их применение |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| s-r |
 17.12.2007, 16:12
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 61 Регистрация: 29.11.2007 Город: Екатеринбург Учебное заведение: УПИ ФДО Вы: студент  |
Задача: Привести уравнение к каноническому виду
Непонятно что делать в сам конце процесса (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) |
   |
 
|
  |
Ответов
| s-r |
18.12.2007, 16:17
Сообщение
#2
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 61 Регистрация: 29.11.2007 Город: Екатеринбург Учебное заведение: УПИ ФДО Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 18.12.2007, 15:26)  Наверное надо предполагать, что изначально все задано в каноническом базисе е1=(1,0,0), е2=(0,1,0), е3=(0,0,1). Тогда e1`=(-3,1,0) - это координаты нового базиса в старом. по-моему проблема, что не получается диагональный вид состоит в том, что неправильно записана формула,связывающая матрицы оператора в разных базисах. Она, вроде как, вместо A`=UT*A*U имеет вид: A`=U^(-1)*A*U. то есть, если базис состоит из собственных векторов, то матрица приводится к диагональному виду k1 0 0 0 k2 0 0 0 k3 Попробуйте воспользоваться данной ф-лой. на счет формулы, взял я ее из лекции и она действительно верна для ортонормированных векторов. Уравнение можно записать так: XT*A*X+B*X+c=0 затем XT*U*UT*A*U*UT*X+B*U*UT*X+c=0 X`=UT*X A`=UT*A*U= k1 0 0 k2 B`=B*U где U*UT=E для ортонормированых векторов сомнния возникают на счет e`1=(3,1,0) и e`2=(-1,0,1) они должны быть получены из разных собственных значений, тогда они будут ортогональны, а в данном случае они из одного значени получены может в этом причина, брать за базовый вектор e'3 ортогонализировать ..? (IMG:style_emoticons/default/newconfus.gif) |
|
|
|
| tig81 |
18.12.2007, 19:05
Сообщение
#3
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(s-r @ 18.12.2007, 18:17) на счет формулы, взял я ее из лекции и она действительно верна для ортонормированных векторов. А векторы ведь должны быть ортогональными, вы правы. Ну и по ф-ле А'=U^(-1)AU, если векторы не ортоганализировать, тоже получается матрица 1 0 0 0 1 0 0 0 12. Проверено. Цитата(s-r @ 18.12.2007, 19:11) 12x^2+y^2+z^2=0 - какую-то поверхность? поверхность x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=0 - мнимый конус второго порядка с действительной вершиной (0, 0, 0) |
|
|
|
Сообщений в этой теме
s-r Квадратичные формы и их применение 17.12.2007, 16:12
tig81
Задача: Привести уравнение к каноническому виду
... 17.12.2007, 16:22 s-r
открыла прикрепленный файл и ничего не увидела, т... 17.12.2007, 16:29 s-r Вообщем как всегда было лень полистать справочник,... 18.12.2007, 6:33 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 27.5.2025, 21:26 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru