Дан ряд
(n^1/2)*(1-cos(1/(n+1)))
Определить: сходится он или нет.
Подскажите, пожалуйста, как правильно выбрать ряд для сравнения.
Я думала взять 1/n^1/2, но предел отношения этих рядов равен 0, что быть не должно.
Какой же тогда ряд выбрать?

Сравнивать с рядом 1/n^(3/2) - сходится. Применятьь сравнение в ПРЕДЕЛЬНОЙ форме.
При вычислении соответствующего предела заменить бесконечно малую на эквивалентную с учетом:
1-cosx~(1/2)*x^2.

Спасибо огромное!!!
А по какому принципу надо выбирать ряд для сравнения? Почему именно 1/n^3/2, а не 1/n^1/2 ?

Например, у меня есть ряд 1/(n*(ln(3n+1))^2). Для сравнения я выбираю ряд 1/(n*(ln3n)^2) верно?

На этот вопрос вам уже ответили.

Верно.

Вы можете посмотреть образцы решений.

Спасибо!