Дан ряд (n^1/2)*(1-cos(1/(n+1))) Определить: сходится он или нет. Подскажите, пожалуйста, как правильно выбрать ряд для сравнения. Я думала взять 1/n^1/2, но предел отношения этих рядов равен 0, что быть не должно. Какой же тогда ряд выбрать?
Дан ряд (n^1/2)*(1-cos(1/(n+1))) Определить: сходится он или нет. Подскажите, пожалуйста, как правильно выбрать ряд для сравнения. Я думала взять 1/n^1/2, но предел отношения этих рядов равен 0, что быть не должно. Какой же тогда ряд выбрать?
Сравнивать с рядом 1/n^(3/2) - сходится. Применятьь сравнение в ПРЕДЕЛЬНОЙ форме. При вычислении соответствующего предела заменить бесконечно малую на эквивалентную с учетом: 1-cosx~(1/2)*x^2.