Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Как правильно сравнивать?
Автор: Tri 2.12.2007, 7:08
Дан ряд
(n^1/2)*(1-cos(1/(n+1)))
Определить: сходится он или нет.
Подскажите, пожалуйста, как правильно выбрать ряд для сравнения.
Я думала взять 1/n^1/2, но предел отношения этих рядов равен 0, что быть не должно.
Какой же тогда ряд выбрать?
Автор: venja 2.12.2007, 7:57
Цитата(Tri @ 2.12.2007, 12:08) 
Дан ряд
(n^1/2)*(1-cos(1/(n+1)))
Определить: сходится он или нет.
Подскажите, пожалуйста, как правильно выбрать ряд для сравнения.
Я думала взять 1/n^1/2, но предел отношения этих рядов равен 0, что быть не должно.
Какой же тогда ряд выбрать?
Сравнивать с рядом 1/n^(3/2) - сходится. Применятьь сравнение в ПРЕДЕЛЬНОЙ форме.
При вычислении соответствующего предела заменить бесконечно малую на эквивалентную с учетом:
1-cosx~(1/2)*x^2.
Автор: Tri 2.12.2007, 8:09
Спасибо огромное!!!
А по какому принципу надо выбирать ряд для сравнения? Почему именно 1/n^3/2, а не 1/n^1/2 ?
Например, у меня есть ряд 1/(n*(ln(3n+1))^2). Для сравнения я выбираю ряд 1/(n*(ln3n)^2) верно?
Автор: Руководитель проекта 2.12.2007, 9:44
Цитата(Tri @ 2.12.2007, 11:09)
Спасибо огромное!!!
А по какому принципу надо выбирать ряд для сравнения? Почему именно 1/n^3/2, а не 1/n^1/2 ?
На этот вопрос вам уже ответили.
Цитата(Tri @ 2.12.2007, 11:09)
Например, у меня есть ряд 1/(n*(ln(3n+1))^2). Для сравнения я выбираю ряд 1/(n*(ln3n)^2) верно?
Верно.
Вы можете посмотреть http://www.reshebnik.ru/solutions/6/.
Автор: Tri 2.12.2007, 9:56
Спасибо!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)