 Даны координаты вершин пирамиды, я тут решение набросал - проверьте если не сложно |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Negor |
 2.12.2007, 0:54
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 33 Регистрация: 13.10.2007 Город: Мариуполь, Украина  |
A(3, 4, 2)
B(-2, 3, -5) C(4, -3, 6) D(6, -5, 3) Длины у меня получились следущие AB=корень из 86 AC=корень из 66 AD=корень из 91 BC=корень из 118 BD=корень из 192 CD=корень из 15 Ну как площадь основания ABC найти я догадываюсь, а вот как найти объём этой пирамиды? Везде есть формула 1.3 основания на высоту, но тут я нашёл в нете такое утверждение Цитата Объём пирамиды A1A2A3A4 в шесть раз меньше объёма параллелепипеда с рёбрами A1A2, A1A3 и A1A4. Площадь параллелепипеда вычисляется с помощью смешанного произведения векторов: вектор A1A2 = (-1,0,4), вектор A1A3 = (-2,1,0), вектор A1A4 = (0,2,2); V параллелепипеда = абсолютное значение определителя матрицы 1 0 4 -2 1 0 0 2 2 = 14. Значит, объём пирамиды равен 14/6=7/3. Как такое возможно и возможно ли? |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 4)
| venja |
2.12.2007, 5:26
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Negor @ 2.12.2007, 5:54)  A(3, 4, 2) B(-2, 3, -5) C(4, -3, 6) D(6, -5, 3) Длины у меня получились следущие AB=корень из 86 AC=корень из 66 AD=корень из 91 BC=корень из 118 BD=корень из 192 CD=корень из 15 Ну как площадь основания ABC найти я догадываюсь, а вот как найти объём этой пирамиды? Везде есть формула 1.3 основания на высоту, но тут я нашёл в нете такое утверждение Как такое возможно и возможно ли? AB={-5,-1,-7}, |AB|=sqrt(25+1+49)=sqrt(75) Остальные длины не проверял. Утверждение про объем верное. Счет не проверял. |
|
|
|
| Negor |
2.12.2007, 23:17
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 33 Регистрация: 13.10.2007 Город: Мариуполь, Украина |
Как доказать это утверждение? Я только один раз гдето прочитал что это утверждение верно... но вроде только для пирамиды с 4-х гранным основанием... Если препод упрётся что такого не знает мне придётся ссылатся на какой то источник или доказывать
|
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
2.12.2007, 23:52
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Доказывается очень просто.Смешанное произведение трёх векторов по модулю - объём параллелепипеда,построенного на них.Объём пирамиды - 1/3 высоты на площадь основания,которая равна половине площади основания этого параллелепипеда.Вот и получается - 1/6.
|
|
|
|
| Negor |
13.12.2007, 17:40
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 33 Регистрация: 13.10.2007 Город: Мариуполь, Украина |
Стоп... высота должна быть перпендикулярна основанию... а откукда я знаю что в данной пирамиде оно так?
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 20:42 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru